Bevis formel for sin 3v

[Wentworth]

[tex]sin3v=3sinv-4sin^3v[/tex]

På forhånd takk!

[Mari89]

Hint: sin (3v)=sin(2v+v)

[Wentworth]

Ok,prøver;

[tex]sin(2v+v)=sin2v \cdot sinv + sin2v \cdot sinv=2sin^2v+2sin^2v[/tex]?

Tullpost!

[Karl_Erik]

Er du sikker på at du brukte formelen for sinus til en sum helt riktig der?

[Wentworth]

hehe :

[tex]sin(2v+v)=sin2v \cdot cosv + cos2v \cdot sinv=[/tex]?

[Karl_Erik]

Akkurat. Så vet du jo hvordan sin(2v) og cos(2v) kan uttrykkes òg, gjør du ikke?

[Wentworth]

[tex]sin2v=2sincosv[/tex]

[tex]cos2v=cos^2v-sin^2v[/tex] ?

[Karl_Erik]

Ser ut som det er en liten feil på den andre formelen din, men uansett kan du jo sette dette inn i uttrykket du fant for sin(3v) og se om du ikke nærmer deg det du ville vise.

[Wentworth]

Mulig rettet andre formel?:
[tex]cos2v=1-sin^2v[/tex]

[Karl_Erik]

Enten så jeg veldig feil istad (isåfall, beklager), eller så har du endret på innlegget ditt siden sist. Uansett ser det ut som den andre formelen i det opprinnelige innlegget ditt stemmer nå, ja. cos(2v) = cos^2 v - sin^2 v.

[daofeishi]

Evt. benytt at [tex]\sin(3v) = \Im (e^{3iv})[/tex]

[Wentworth]

Aha! Den immaginære delen av det komplekse tallet.Skal prøve daofeishi!

[Wentworth]

Dessverre utnytter jeg ikke imaginære delen av det komplekset tallet.

Men jeg har kommet fram til dette ;

[tex]sin(2v+v)=sin2v \cdot cosv + cos 2v \cdot sinv=[/tex]

[tex]2sin \cdot cosv \cdot + cos^2v-sin^2v \cdot sinv=[/tex]

[tex]2sin \cdot cos^2v+cos^v-sin^3v=[/tex]

Er det trygt å fortsette?

Eller kan noen utlede det slik at jeg forstår hvordan man går fram til det vi skal bevise her?

[Mari89]

Bare kjør på med et par trig.formler, blant annet enhetsformelen og du skal komme i mål, kan ta litt prøving og feiling.

[Janhaa]

Aha! Den immaginære delen av det komplekse tallet.Skal prøve daofeishi!

du kan også bruke metoden dao. nevnte, som involverer de Moivres formel:

[tex]\Im e^{i3x}=\Im (\cos(3x)+i\sin(3x))=\Im (\cos(x)+i\sin(x))^3[/tex]

[tex]\Im e^{i3x}=\sin(3x)=3\cos^2(x)\sin(x)\,-\,\sin^3(x)[/tex]

[tex]\sin(3x)=3\sin(x)-4\sin^3(x)[/tex]