V=Gh

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Wentworth
Riemann
Riemann
Innlegg: 1521
Registrert: 08/04-2007 15:47
Sted: Oslo

Bevis at volumet av et prisme med høyde h og grunnflate G er gitt ved [tex]V=Gh[/tex]

Prøver;

Siden volumet for prisme er gitt ved[tex]V=l \cdot b \cdot h=Gh[/tex]
Er [tex]A(x)=Gh[/tex] Da er;

[tex]V=\int_{0}^{1} Gh \;dx=[Ghx]_{0}^{1}=(Gh \cdot 1)-(Gh \cdot 0)=Gh[/tex]

Riktig å bevise det slik?

På forhånd takk!
Sist redigert av Wentworth den 15/07-2008 20:41, redigert 2 ganger totalt.
Karl_Erik
Guru
Guru
Innlegg: 1079
Registrert: 22/10-2006 23:45

Niks, beklager. Det du har gjort er å integrere konstantfunksjonen Gh med hensyn på x fra 0 til 1. Dette er det samme som å finne arealet under linjen x=Gh fra x=0 til x=1 og funnet ut at dette arealet blir Gh. Det er ikke helt det samme som det du ville vise, desverre. Det virker litt som om du har hørt at dette kan bevises ved integrasjon og bare prøvd deg litt fram uten egentlig å tenke over hva du gjør. Prøv å forstå hva du faktisk gjør når du integrerer og hvordan du kan bruke dette til å bevise formelen din.
Wentworth
Riemann
Riemann
Innlegg: 1521
Registrert: 08/04-2007 15:47
Sted: Oslo

Hmm...
FredrikM
Poincare
Poincare
Innlegg: 1367
Registrert: 28/08-2007 20:39
Sted: Oslo
Kontakt:

Her startet du jo med å anta at det du skal bevise er riktig, og bruker det som både slutt- og startprodukt i en algebraisk framgangsmåte. Det blir feil.

Tenk deg hva et prisme er. Forestill deg en firkant som er grunnflaten, og så legger vi en mindre firkant oppå, og så videre, helt til vi kommer opp til høyden. Når disse firkantene blir veldig lave, vil vi få et glatt prisme.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Charlatan
Guru
Guru
Innlegg: 2499
Registrert: 25/02-2007 17:19

Et prisme trenger ikke ha en kvadratisk grunnflate. Ethvert regulært polygon kan være grunnflaten i et prisme.
Wentworth
Riemann
Riemann
Innlegg: 1521
Registrert: 08/04-2007 15:47
Sted: Oslo

Slik? ;

[tex]\int_{0}^{h} Gx \; dx=G \int_{0}^{h}x \; dx=G[\frac{1}{2}x^2]_{0}^{h}=G(\frac{1}{2}h^2)-(0)= Gh[/tex]
FredrikM
Poincare
Poincare
Innlegg: 1367
Registrert: 28/08-2007 20:39
Sted: Oslo
Kontakt:

Nå gjør du samme feilen i som i stad. Du starter med en antakelse, og er glad når den samme antakelsen kommer ut igjen som resultat.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Wentworth
Riemann
Riemann
Innlegg: 1521
Registrert: 08/04-2007 15:47
Sted: Oslo

Hva skal det stå i integranden?
Karl_Erik
Guru
Guru
Innlegg: 1079
Registrert: 22/10-2006 23:45

Hadde du fått vite det hadde litt av poenget vært borte. Det virker egentlig som om du har liten anelse om hva du driver med her. Du har fått med deg at dette kan bevises ved integrasjon, og kjører i vei med det ene forsøket etter det andre uten å ha helt kontroll på hva det er du gjør. Prøv nå å tenke litt over hva du vil finne. Du får et prisme med en grunnflate og en høyde. Arealet av grunnflaten er A, og høyden er h. Du vil finne volumet av denne. Hvordan går du fram?
Wentworth
Riemann
Riemann
Innlegg: 1521
Registrert: 08/04-2007 15:47
Sted: Oslo

Lengde ganger bredde ganger høyde. Der l og b er grunnflaten og høyden er h som gir Gh.

Bruker integrasjon;
[tex]\int_{0}^{G} h dx=[hx]_{0}^{G}=(h \cdot G)-(h \cdot 0)=hG=Gh[/tex] ?
FredrikM
Poincare
Poincare
Innlegg: 1367
Registrert: 28/08-2007 20:39
Sted: Oslo
Kontakt:

Nå gjør du samme feilen som i stad. Du starter med formelen og ender med formelen.

Prøv å se andre lignende bevis, f.eks beviset til formelen til en pyramida, osv, så kan du skjønne hvordan det gjøres.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Wentworth
Riemann
Riemann
Innlegg: 1521
Registrert: 08/04-2007 15:47
Sted: Oslo

Ender jo med at volumet er Gh.

Du kan tenke deg at du har en grunnflate som er kvadrat og har sidelengde 1 ,vi kaller dette for G. Og høyden h.

Så ser du formelen over og ser at det stemmer.

Jeg tenkte slik,vis eventuelt hvordan du tenker. 8-)
Svar