Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.
Det du kan si er at pr. Peanos aksiom
[tex]\forall a\in\mathbb{N}\\\exists S(a)\\\Rightarrow S(a) \g a \Leftrightarrow\mid\mathbb{N}\mid=\infty [/tex]
Hvis det ga mening. Øh, egentlig ville jeg bare prøve LaTeX, så jeg har nok skrevet feil, for jeg vet ikke hva eller hvordan det skal stå Jeg fikk ikke til mellomrom osv.
Ja, takk! Jeg vet ikke om det som står der er skrevet riktig da. For alle tall a i N finnes en funksjon S(a) slik at S(a) er større enn a. Og siden det finnes en uendelig mengde tall i N er der uendelig mange S(a) hvor S(a) er større enn en gitt a.
Og siden ingen tall er større enn uendelig, og uendelig består av uendelig mange uendelig store tall, er der en uendelig mengde sykelig store tall. Mens fra si 1 til hva enn en anser som en definisjon av sinnsvakt svære tall, så vil det alltid være uendelig mange fler sykelig svære tall. En kan vel si at med en gang du tenker på et tall du synes er sjukelig svært finnes det uendelig mange fler enda større. Så beviset i OP holder vann imo
EDIT:
På en annen side, hvis vi tenker at et tall subjektivt kan defineres som bitte lite av F(a), vil alle tall være små hvis vi kan tenke på lim a->[symbol:uendelig] F(a). Som vi kan gjøre, hvis og bare hvis en økning i a kan går på null tid. Med en gang a tar tid kan a ikke gå mot evigheten, og hvis vi sier at alle tall er svære til det motsatte er bevist så holder OP fortsatt vann. Med mindre vi definerer det motsatt :-O
[tex]\forall a\in \mathbb{N}\,\exist\,S(a)\,:\,S(a)>a\,,\,S(a)\in S \\ N\left(\mathbb{N}\right)=\infty\,\Leftrightarrow\, N\left(S\right)=\infty[/tex]
Der [tex]S[/tex] er mengden med alle heltall større enn [tex]a[/tex].
Videre definerer vi [tex]T[/tex] som mengden med dritstore tall og [tex]t[/tex] som det minste dritstore tallet. Da får vi, ved å tøye hva som er lov og ikke lov i aritmetikken, at
[tex]N(S)[/tex] gir antallet elementer i settet [tex]S[/tex] osv, ja.
Og kardinaltallet til de naturlige tallene blir uendelig. Det er dog nyttig å merke seg at selv og kardinaltallet til både de naturlige, hele, rasjonelle, reelle og complekse talla alle er uendelig, er de "forskjellige grader av uendelig. F. eks er [tex]N(\mathbb{R})>N(\mathbb{N}[/tex], selv om [tex]N(\mathbb{R})=\infty[/tex] og [tex]N(\mathbb{N})=\infty[/tex]
espen180 skrev:[tex]N(S)[/tex] gir antallet elementer i settet [tex]S[/tex] osv, ja.
Og kardinaltallet til de naturlige tallene blir uendelig. Det er dog nyttig å merke seg at selv og kardinaltallet til både de naturlige, hele, rasjonelle, reelle og complekse talla alle er uendelig, er de "forskjellige grader av uendelig. F. eks er [tex]N(\mathbb{R})>N(\mathbb{N}[/tex], selv om [tex]N(\mathbb{R})=\infty[/tex] og [tex]N(\mathbb{N})=\infty[/tex]
Neat. Implisitt kan en aldri lage en 1:1-mapping fra naturlige til reelle tall?
EDIT: Du kan vel forsåvidt lage en 1:1-mapping fra N->Z med {n E N: f(n)="sqrt(n²)" for alle n}, selv om de angivelig har forskjellig kardinalitet. Eller regnes et av svarene x1, x2 da som falske svar? Eller blir det kanskje en 1:2-mapping. Meh, nå er det sent og jeg har drukket øl. Må ikke forvirre meg selv nå da OT uansett
Så nylig en oppgave hvor vi skulle bevise at det eksisterer en 1:1-mapping mellom de rasjonale tallene og heltalla ([tex]\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Q}[/tex])
FredrikM skrev:Så nylig en oppgave hvor vi skulle bevise at det eksisterer en 1:1-mapping mellom de rasjonale tallene og heltalla ([tex]\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Q}[/tex])
Hva var konklusjonen? Ikke like primitiv som min håper jeg?
Jeg fikk ikke til mellomrom osv.
OT uansett 
