matematikk.net

Tatt ut fra Karl_Eriks signatur: Frivolous Theorem of Arithmetic:
Almost all natural numbers are very, very, very large.

La [tex]n[/tex] være det første dritstore tallet. Da finnes det [tex](n-1)[/tex] tall som er mindre enn dritstore. Siden det finnes uendelig mange naturlige tall finnes det [tex](\infty - n+1)[/tex] dritstore tall.

Siden [tex](\infty -n+1) \,\,>>\,\, (n-1)[/tex] kan vi si at de fleste naturlige tall er dritstore.

"Dritstore", *fnis, fnis*

Oppfølgeroppgave som nesten er relatert:
Vis at det finnes uendelig mange interessante tall.

Emomilol skrev:Tatt ut fra Karl_Eriks signatur: Frivolous Theorem of Arithmetic:
Almost all natural numbers are very, very, very large.

La [tex]n[/tex] være det første dritstore tallet. Da finnes det [tex](n-1)[/tex] tall som er mindre enn dritstore. Siden det finnes uendelig mange naturlige tall finnes det [tex](\infty - n+1)[/tex] dritstore tall.

Siden [tex](\infty -n+1) \,\,>>\,\, (n-1)[/tex] kan vi si at de fleste naturlige tall er dritstore.

Går ut på om n er et stort tall eller ikke....

Hehehe... fint bevis! Forresten vil jeg tro at det første, laveste tallet i dritstorkatekorien vil være et partall, da det vil være et tall som introduserer en ny sifferplass. Folk vil neppe sette skillet mellom 12345678766 som ganske stort og 12345678767 som dritstort. Ergo vil det største ganske store tallet være et oddetall. Men nå begynner det å skli over i fjas

Men i og med at n er et vilkårlig tall kan det jo også være uendelig mange tall som ikke er dritstore.

Men hvis n = 10^100, så finnes det bare nokså mange tall som ikke er dritstore, mens det finnes uendelig mange dritstore.

Finn et odde perfekt tall i stedet!

Må det være et dritstort odde perfekt tall?

Ok, først må vi anaylsere litt.

Almost all natural numbers are very, very, very large.


Fant følgende beskrivelser av ordene:

Almost: In mathematics, especially in set theory, when dealing with sets of infinite size, the term almost or nearly is used to mean all the elements except for finitely many.

Natural numbers: vi vet alle va dette er. Det finnes uendelige mange tall av denne sorten!

very:in a high degree; extremely; exceedingly.

large:of more than average size, quantity, degree... exceeding that which is common to a kind or class.

Så da mener det du sier at alle tall utenat et vist gitt antall tall er veldig veldig veldig store.

Vel vis et tall er veldig veldig veldig stort, betyr det at dette tallet er mye større en det gjennomsnittlige verdien på tallen gitt i hele mengden kalt naturlige tall, som er en uendelig mengde. Siden det finnes uendelige tell, så kan vi ikke finne et gjennomsnitt av en uendlig tall rekke, og dermed kan man ikke bruke uttrykket stort, noe som har som konsekvens at setningen mister sin sannhet

Noe som du kan si, er at gitt et naturlig tall, så vil det finnes flere større tall en dette tallet, en mindre tall en dette tallet, men setningen Alle tall er veldig, veldig, veldig store er desverre ikke korrekt i følge definisjonen av ordene

Vel. Spør du meg er den korrekt. Du har påpekt en mulig definisjon av 'nesten alle', så det setningen sier er at alle elementene i N unntatt endelig mange har egenskapen 'dritstor'. Om vi antar at man kan gi en presis definisjon av denne egenskapen (som for eksempel alle tall over 10[sup]10[/sup]) må det finnes et minste dritstort tall. ([tex]M=min \{ n \in \mathbb {N}|[/tex]n er dritstor[tex]\}[/tex]) Da er det klart at antallet tall under M ikke er dritstore, mens alle tallene over M er dritstore. Det er også bare endelig mange tall under M, mens alle elementene i N unntatt disse er dritstore. Blir det ikke da fornuftig å si at nesten alle naturlige tall er dritstore i og med at det bare er endelig mange som ikke er det?

Ikke missbruk egenskapen dritstor, det er ikke du selv som bestemmer hvilket tall i mengden som er "dritstor", men selve forholdet mellom tallet og mengden som bestemmer dette.

Som allered nevnt, det du kunne ha sagt var at:

There are infinite numbers greater than a given number

som i seg selv allered er helt logisk

Det du sier er at et tall som er dritstort i en mengde A ikke nødvendigvis er dritstort i en mengde B? Det kommer da helt an på hvordan du definerer dritstort. Definisjonen Emomilol brukte i førsteposten her var vel mer av typen 'tall større enn et gitt tall'. Om du vil definere dritstor som noe annet må du gjerne gjøre det, men da er det med en gang snakk om noe helt annet, er det ikke?

Vel, la meg forklare. Du kan selv si at du synes at alle tallene er veldig store, men det kommer aldri til å være en virkelighet, siden da trenger du en definisjon til stor som støtter din tankegang, og hvis du selv sier, "vel fra i dag så er alle tall store vis de er større en 10^100". Det finnes ingen sånn regel. Et tall er stort vis det er større en gjennomsnittet, altså større en det vanlige, men det vanlige når du sammenligner det med resten av tallene i rekken. Du kan si at at 3 m er stort, vis du snakker om høyden av en person, men vis du ser på høyden av atmosfæren, så er 3m et lite tall. Vis du ser å eksemplet, så er det eet enkelt bevis på at noe er stort når det er større en det vanlige, men alltid i hvilket sammenheng du setter det i.
I en så utbredt rekke, som en uendelig rekke med tall, så kan du likegått si at alle tall er store, samt at alle tall er små, noe som motsier hverandre, dermed kan du ikke si noe av delene. Det finnes ingen fasit for stor, heller ikke for liten.
Jeg kunne likegodt sagt at 10^100 ikke er et stort tall, det er et veldig lite tall, alt avhengig av hva vi asosierer tallet til som daglig bruk. 10^100 kan du selv si er et stort tall, på grunn av så mange nullere det har, men i en uendelig rekke, der hvor du finner uendelig tall, så har ikke dette noe å si. Dermed, så kan du ikke si at et tall, x eller hva du så kaller det er stort, veldig stort, eller dritstort, siden det er rekken vi forholder oss til, ikke hvor mange siffre tallet har.

Men det er jo ikke det tråden begynner med i det hele tatt og akkurat det jeg poengterte i forrige post. Både i Emomilols post og stedet jeg hentet vitsen fra var 'stor' en egenskap et tall kunne ha ikke som medlem av en mengde, men som et tall i seg selv. Med andre ord ville et stort tall n være stort samme hvilken mengde du så på det som en del av. Om vi skal definere stor som "større enn gjennomsnittet av mengden tallet befinner seg i" skjønner jeg selvfølgelig at vitsen ikke gir mening (dog kan det da selv utifra denne definisjonen konstrueres uendelige rekker der flertallet av leddene er større enn gjennomsnittet), men det var ikke hensikten her i det hele tatt. Her slår vi en vits ved å definere egenskapen dritstor som "større enn et tall n". Om du mener dette er en dårlig definisjon får du heller si det, men å si at den er feil virker på meg litt merkelig.

Ja, hva man så sier kommer jo alltid til å forbli som en mening ... om andre er enig eller ikke får være dems sak