Komplekse tall - Bevis

[Saxon]

Et bevis her jeg bare ikke klarer, er dårlig nok med bevis som det er, hadde vært fint å se en gjennomgang av beviset.

Et tegn jeg ikke klarte å lage på forumet, så scannet det til maskinen...

[Charlatan]

Bruk at [tex]z=a+ib[/tex] hvor [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er reelle tall.

[Saxon]

Men jeg forstår ikke hvordan man skal gå fram for å vise det.

[mrcreosote]

Ta utgangspunkt i at z=r*e^(i*t) og bytt ut alt som har med z å gjøre i likheta du vil vise med dette. Regn videre på det med regneregler for komplekse tall.

[Saxon]

Heh, ja forstår jeg må sette inn det istedenfor z, men det er selve utregningen jeg ikke klarer. Har regnereglene, men ser bare ikke noen logisk måte å bruke dem slik at jeg ender opp med det svaret.

[mrcreosote]

Få se hva du har satt inn da. Tenk på å faktorisere.

[Vektormannen]

Ok, litt hjelp:

Hvis [tex]z = |z|e^{it}[/tex] så er [tex]\bar{z} = |z|e^{-it}[/tex]

[tex]\left| \bar{z} - \frac{1}{z}\right| = \left| |z|e^{-it} - (|z|e^{it})^{-1}\right|[/tex]

[Saxon]

Ser at man kan bruke regelen a^-m = 1/a^m,

men hvordan får man [tex]\bar{z}[/tex] til å bli |z|? Er jo ingen regler for det, annet enn z[tex]\bar{z}[/tex] = |z|^2, men da må man jo finne en måte å fjerne opphøyd i andre på?

[Vektormannen]

Prøv å faktorisere slik som mrcreosote sier.

[tex]|z|e^{-it} - |z|^{-1}e^{-it}[/tex]

Ser du en felles faktor her?

[Saxon]

e^-it?

Men hvordan faktoriserer man det? Har ikke hatt så mye om e at jeg er særlig sikker.

[Vektormannen]

Du setter bare fellesfaktoren utenfor parentes:

[tex]|z|e^{-it} - |z|^{-1}e^{-it} = e^{-it}(|z| - |z|^{-1})[/tex]

Nå bør det være en smal sak å finne modulus av tallet ...

[Saxon]

Modulus av tallet? Eneste vi har lært som har det navnet er i diskre mattematikk, og da er vi på 10mod3 = 1, nivå...

[Vektormannen]

Modulus, altså "lengden" av det komplekse tallet. Vet ikke hva du har lært at det heter. Du skal jo finne [tex]\left|e^{-it}(|z|-|z|^{-1})\right|[/tex]

[Saxon]

Åja det var modulus ja.

[Saxon]

Men man kan jo ikke bare få e^-it til å forsvinne kan man?