Vis at kvadratroten av 3 er et irrasjonalt tall

[espen180]

Synes slike bevis med irrasjonale tall er vriene. Kan noen vise meg et direkte bevis for at [tex]\sqrt{3}[/tex] er et irrasjonalt tall?

[mrcreosote]

Siden [tex]\sqrt3[/tex] er det positive tallet x sånn at [tex]x^2-3=0[/tex] følger det av rational root theorem at x enten er et heltall om det er rasjonalt; x er derfor enten et heltall eller et irrasjonalt tall. Et heltall er det opplagt ikke, så det må være irrasjonalt.

[espen180]

Fordi nevneren må være en faktor av koeffisienten til [tex]x^2[/tex], som er 1?

[Realist1]

Vet ikke hvor direkte dette beviset er, ettersom det først antar at roten av 3 er et rasjonelt tall, men her er enda en mulig løsning:
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Number ... y_of_3.htm

Redigerer inn denne linken også jeg. Interessant lesning, selv om det nok er banalt for mange her inne.
http://www.cut-the-knot.org/Generalizat ... orem.shtml

[Andreas345]

Beklager, jeg måtte bare poste dette diktet når jeg så topicen

I’m sure that I will always be
A lonely number like root three

The three is all that’s good and right,
Why must my three keep out of sight
Beneath the vicious square root sign,
I wish instead I were a nine

For nine could thwart this evil trick,
with just some quick arithmetic

I know I’ll never see the sun, as 1.7321
Such is my reality, a sad irrationality

When hark! What is this I see,
Another square root of a three

As quietly co-waltzing by,
Together now we multiply
To form a number we prefer,
Rejoicing as an integer

We break free from our mortal bonds
With the wave of magic wands

Our square root signs become unglued
Your love for me has been renewed