matematikk.net

Formelen for arealet av trekanter:



[tex]a=d+e\Rightarrow A_{\text {firkant}}=(d+e)\cdot h[/tex]

[tex]A_{\text {rod trekant}}=\left( (d+e)\cdot h \right) - \frac {d\cdot h}2 - \frac {e\cdot h}2=d\cdot h+e\cdot h- \frac {d\cdot h}2 - \frac {e\cdot h}2\\=\frac {2dh-dh+2eh-eh}2=\frac {h(d+e)}2=\frac {a\cdot h}2=\frac 12\cdot a\cdot h[/tex]







Vi ser at sin verdien til vinkel v er lik sin verdien til vinkel (180-v)









Arealet av trekanten er:

[tex]A=\frac 12a\cdot h[/tex]

[tex]sin(a, b)=\frac hb\Rightarrow h=sin(a, b)\cdot b[/tex]

[tex]A=\frac 12a\cdot sin(a, b)\cdot b=\frac 12\cdot a\cdot b\cdot sin(a, b)[/tex]




Tilfelle der [tex]\angle (a,b)> 90^{\circ}[/tex]



Arealet av trekanten er:

[tex]A=\frac 12a\cdot h[/tex]

[tex]sin(180^{\circ}-(a,b))=\frac hb[/tex]

[tex]sin(180^{\circ}-(a,b))=sin(a,b)\Rightarrow h=sin(a,b)\cdot b[/tex]

[tex]A=\frac 12a\cdot sin(a,b)\cdot b=\frac 12\cdot a\cdot b\cdot sin(a,b)[/tex]

Kommer litt an på hva du er ute etter. Her har du tatt den vanlige arealformelen for trekanter som kjent, og bevist sinusformelen ut fra denne (samt definisjon av sinus og litt regneregler for sinus). Det er helt kurant, det. Du kunne naturligvis også bevist [tex]A=\frac 12 bh[/tex] først, uten at det på noen måte blir feil.

I et bevis må man alltid anta noe som kjent, og hvor grunnleggende man begynner kommer an på hva hensikten med beviset er, dvs. hvem man ønsker å overbevise med beviset.

(PS. noe som er minst like interessant å spørre om er hvorvidt du burde bevise at [tex]\sin(180\textdegree-\theta) = \sin \theta.[/tex])

Ok takk, skal se om jeg får opp noe i morra

Hvordan ser det ut nå?

For virker det som at du begynte med å "bevise" formelen for arealet av en trekant, [tex]a=\frac{g\cdot h}{2}[/tex] ut ifra å anta at det du skal bevise stemmer, et slags sirkelargument. Du antar at noe er sant, og bruker dette for å vise at du antar rett, gitt at den opprinnelige antakelsen stemte fra før, noe som man ikke kan vite men en slik argumentasjon.

Et eksempel på det jeg mener er at man kan anta at alle firkanter har arealet 3. Da kan man, ut ifra denne antakelsen "bevise" at alle firkanter har arealet 3.



...men dette er jo bare pirk.

Vis du snakker om beviset der [tex]A=\frac 12\cdot a\cdot h[/tex] så har jeg bare brukt definisjonen på areal, kvadrater, det eneste jeg har gjort er å dele rektangelene i 2 og får halve arealet av rektangelene, siden vinkelene i rektangelet er 90 grader. Så jeg har vel ikke antatt noe fra starten, bare brukt definisjoner? Vis jeg tolket inlegget ditt riktig.

Det jeg mener, er at du "går ut ifra" at halve arealet av rektangelet er lik arealet av trekanten.

Jeg venter ikke at du skal bruke integrasjon (som fungerer) for å bevise formelen eller noe slikt. Det var bare litt pirk.

Ja ok

espen180 skrev:Det jeg mener, er at du "går ut ifra" at halve arealet av rektangelet er lik arealet av trekanten.

Jeg venter ikke at du skal bruke integrasjon (som fungerer) for å bevise formelen eller noe slikt. Det var bare litt pirk.

Hvis vi deler et rektangel i to langs en diagonal, får vi to kongruente trekanter (og to kongruente trekanter har naturligvis samme areal). Summen av arealet til disse to trekantene er lik arealet til rektangelet...

Integrasjon for å bevise arealformelen for trekanter? Helt unødvendig. Du har rett du, breiflabb, skjønt jeg ser ikke helt hvorfor du må ta arealet av hele rektangelet og så trekke fra bitene som ikke er med. Du kan enklere si at arealet til trekanten er lik summen av arealene til de to rettvinklede trekantene den består av, altså
[tex]A_{rod\ trekant} = \frac 12 d\cdot h + \frac 12 e \cdot h = \frac 12 (d+e)\cdot h = \frac 12 a\cdot h[/tex]
Men det er jo en smakssak.

Et annet, og viktigere problem er at hvis vinkelen (a, b) er større enn [tex]90\textdegree[/tex] holder ikke argumentet ditt.

Men igjen: Om du faktisk må gjøre dette kommer helt an på hvem du skriver beviset for, og hva man kan anta som kjent.

Takker for svar, skulle bare prøve meg på et bevis og tror jeg stopper her