Naturlig logaritme

[espen180]

Hvordan kan man ut ifra definisjonen av den naturlige logaritmen utlede en grenseverdi for logaritmen av et tall?

[FredrikM]

Vet signaturen min er en grenseverdi for den naturlige logaritmen, men jeg har glemt av hvordan jeg kom fram til den.

[tex]\lim_{h\to 0}\frac{a^h-1}{h}=\ln{a}[/tex]

[espen180]

Forslag til bevis:

Grensverdi til den naturlige logaritmen vha. [tex]\frac{d}{dx}a^x=a^x\cdot \ln\,a[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}a^x=a^x\cdot\ln\,a=\lim_{h\to0}\frac{a^{x+h}-a^x}{h}=a^x\lim_{h\to0}\frac{a^h-1}{h} \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Updownarrow \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, a^x\cdot\ln\,a=a^x\lim_{h\to0}\frac{a^h-1}{h} \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Updownarrow \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ln\,a=\lim_{h\to0}\frac{a^h-1}{h}[/tex]

[Audunss]

Var det det du lurte på bare, eller ville du vite hvordan du kan forandre ln til et tall til log også?

I tilfelle du lurte på det er log(x) = ln(x)/ln10

Bare sett inn definisjonen til ln(x) og du bør få en ny definisjon.

Om dette ikke var del av oppgaven, så beklager jeg .