tre, følgende heltall delelig på tre?

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

tre, følgende heltall delelig på tre?

Innlegg Pi-Mesteren » 02/01-2009 14:40

Bevis at tre hele tall som følger etter hverandre er delelig på tre.

undersøk deretter om summen av fire hele tall som følger etter hverandre, er delelig på 4.
Sjekkereplikk for alle nerder:
"I wish I was your derivative, because then I would be tangent to your curves."
Pi-Mesteren offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 05/09-2008 11:08
Bosted: Fjellhamar

Innlegg espen180 » 02/01-2009 14:49

Et tall er delelig på tre dersom tverrsummen av tallet er delelig på tre.

Vi lar tallet være [tex]t=100(n-1)+10n+(n+1)[/tex]. Tverrsummen blir [tex]n-1+n+n+1=3n[/tex]. [tex]3|3n\Leftrightarrow 3|t[/tex].

Tar den neste senere.

EDIT: Tar den nå.

Vi ser at [tex]\sum_{i=n-1}^{n+2}i=4n+2[/tex]

Summen av 4 etterfølgende tall er derfor delelig med 2, men ikke med 4.
espen180 offline
Gauss
Gauss
Brukerens avatar
Innlegg: 2578
Registrert: 03/03-2008 15:07
Bosted: Trondheim

Innlegg Magnus » 02/01-2009 15:47

Hvorfor blander du inn tverrsum? Er jo evident at n + n+1+n+2 = 3n + 3 er delelig med 3.
Magnus offline
Guru
Guru
Innlegg: 2286
Registrert: 01/11-2004 23:26
Bosted: Trondheim

Innlegg espen180 » 02/01-2009 18:37

Magnus skrev:Hvorfor blander du inn tverrsum? Er jo evident at n + n+1+n+2 = 3n + 3 er delelig med 3.


Fordi n-1+n+n-1 er tverrsummen, såklart. Selve tallet er jo 100(n-1)+10n+(n-1).
espen180 offline
Gauss
Gauss
Brukerens avatar
Innlegg: 2578
Registrert: 03/03-2008 15:07
Bosted: Trondheim

Innlegg Realist1 » 02/01-2009 19:24

espen180 skrev:Et tall er delelig på tre dersom tverrsummen av tallet er delelig på tre.

Vi lar tallet være [tex]t=100(n-1)+10n+(n+1)[/tex]. Tverrsummen blir [tex]n-1+n+n+1=3n[/tex]. [tex]3|3n\Leftrightarrow 3|t[/tex].


Hæ?
Realist1 offline
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

Innlegg Gustav » 02/01-2009 20:52

virker som det er flere tolkninger av problemstillingen her. dersom det er snakk om et tresifret tall bestående av tre etterfølgende heltall (567, 123 etc) er espens tolkning den riktige. Dersom det er snakk om en sum av tre etterfølgende heltall er magnus sin tolkning rett. :)
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4284
Registrert: 12/12-2008 12:44

Innlegg Realist1 » 02/01-2009 21:06

Selvfølgelig har Magnus rett.
Realist1 offline
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

Innlegg espen180 » 02/01-2009 23:09

Hvorfor har ikke jeg og rett da? Jeg viser jo det samme som Magnus og mer til.
espen180 offline
Gauss
Gauss
Brukerens avatar
Innlegg: 2578
Registrert: 03/03-2008 15:07
Bosted: Trondheim

Innlegg Realist1 » 02/01-2009 23:19

Jeg har ikke sagt at du ikke har rett. Jeg har sagt at Magnus har rett. Gudene må vite hvorfor du skal gjøre det så vanskelig.

x + (x+1) + (x+2) = 3x+3
Dette gir et heltall (x+1) når det deles på 3.
Q.E.D.
Realist1 offline
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

Innlegg Klaus Knegg » 03/01-2009 18:54

Espen tolket det som et tresifret tall på formen [tex]100(n-1)+10n+(n+1) [/tex](f.eks [tex]123[/tex]) og beviste at dette tallet er delelig på 3, mens Magnus tolket det som SUMMEN av tre etterfølgende tall(f.eks [tex]1+2+3=6[/tex]) og beviste at også dette er delelig på tre.
En uklarhet i oppgaven ledet til to tolkninger av hvilket tall det var snakk om, og tallene er jo vidt forskjellige, men begge har den egenskapen som skulle bevises.
To fluer i en smekk :)
This sentence is false.
Klaus Knegg offline
Cayley
Cayley
Brukerens avatar
Innlegg: 92
Registrert: 03/05-2006 16:30
Bosted: Ålen

Innlegg Gustav » 03/01-2009 21:27

Klaus Knegg skrev:Espen tolket det som et tresifret tall på formen [tex]100(n-1)+10n+(n+1) [/tex](f.eks [tex]123[/tex]) og beviste at dette tallet er delelig på 3, mens Magnus tolket det som SUMMEN av tre etterfølgende tall(f.eks [tex]1+2+3=6[/tex]) og beviste at også dette er delelig på tre.
En uklarhet i oppgaven ledet til to tolkninger av hvilket tall det var snakk om, og tallene er jo vidt forskjellige, men begge har den egenskapen som skulle bevises.
To fluer i en smekk :)


Dette er nøyaktig det samme som jeg skrev jo!
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4284
Registrert: 12/12-2008 12:44

Innlegg Realist1 » 04/01-2009 09:26

Et tall på Espens form er også summen av tre etterfølgende heltall. 123 er for eksempel 40+41+42.
Realist1 offline
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

Innlegg 2357 » 04/01-2009 11:28

Det sier vel seg selv. I stedet for å addere tre like tall, legger du til en på det ene tallet og trekker fra en på et annet. (n-1)+n+(n+1)=n+n+n=3n, så du kan si det samme om ethvert tall som kan deles på tre.
2357 offline
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1180
Registrert: 07/12-2007 22:08

Innlegg Realist1 » 04/01-2009 15:06

Ja, selvfølgelig.

Sier det fordi jeg oppfatter det slik at det menes at Espen ikke har bevist at summen av tre etterfølgende heltall kan deles på tre.
Realist1 offline
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

Innlegg Klaus Knegg » 05/01-2009 23:49

plutarco skrev:
Klaus Knegg skrev:Espen tolket det som et tresifret tall på formen [tex]100(n-1)+10n+(n+1) [/tex](f.eks [tex]123[/tex]) og beviste at dette tallet er delelig på 3, mens Magnus tolket det som SUMMEN av tre etterfølgende tall(f.eks [tex]1+2+3=6[/tex]) og beviste at også dette er delelig på tre.
En uklarhet i oppgaven ledet til to tolkninger av hvilket tall det var snakk om, og tallene er jo vidt forskjellige, men begge har den egenskapen som skulle bevises.
To fluer i en smekk :)


Dette er nøyaktig det samme som jeg skrev jo!


Det virket dog ikke som om de helt forstod det du mente med det første, så prøvde å forklare litt grundigere og trekke frem noen eksempler for å kaste mer lys over misforståelsen.
This sentence is false.
Klaus Knegg offline
Cayley
Cayley
Brukerens avatar
Innlegg: 92
Registrert: 03/05-2006 16:30
Bosted: Ålen

Neste

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 3 gjester