tre, følgende heltall delelig på tre?

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Pi-Mesteren
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 05/09-2008 12:08
Sted: Fjellhamar

Bevis at tre hele tall som følger etter hverandre er delelig på tre.

undersøk deretter om summen av fire hele tall som følger etter hverandre, er delelig på 4.
Sjekkereplikk for alle nerder:
"I wish I was your derivative, because then I would be tangent to your curves."
espen180
Gauss
Gauss
Innlegg: 2578
Registrert: 03/03-2008 15:07
Sted: Trondheim

Et tall er delelig på tre dersom tverrsummen av tallet er delelig på tre.

Vi lar tallet være [tex]t=100(n-1)+10n+(n+1)[/tex]. Tverrsummen blir [tex]n-1+n+n+1=3n[/tex]. [tex]3|3n\Leftrightarrow 3|t[/tex].

Tar den neste senere.

EDIT: Tar den nå.

Vi ser at [tex]\sum_{i=n-1}^{n+2}i=4n+2[/tex]

Summen av 4 etterfølgende tall er derfor delelig med 2, men ikke med 4.
Magnus
Guru
Guru
Innlegg: 2286
Registrert: 01/11-2004 23:26
Sted: Trondheim

Hvorfor blander du inn tverrsum? Er jo evident at n + n+1+n+2 = 3n + 3 er delelig med 3.
espen180
Gauss
Gauss
Innlegg: 2578
Registrert: 03/03-2008 15:07
Sted: Trondheim

Magnus skrev:Hvorfor blander du inn tverrsum? Er jo evident at n + n+1+n+2 = 3n + 3 er delelig med 3.
Fordi n-1+n+n-1 er tverrsummen, såklart. Selve tallet er jo 100(n-1)+10n+(n-1).
Realist1
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

espen180 skrev:Et tall er delelig på tre dersom tverrsummen av tallet er delelig på tre.

Vi lar tallet være [tex]t=100(n-1)+10n+(n+1)[/tex]. Tverrsummen blir [tex]n-1+n+n+1=3n[/tex]. [tex]3|3n\Leftrightarrow 3|t[/tex].
Hæ?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

virker som det er flere tolkninger av problemstillingen her. dersom det er snakk om et tresifret tall bestående av tre etterfølgende heltall (567, 123 etc) er espens tolkning den riktige. Dersom det er snakk om en sum av tre etterfølgende heltall er magnus sin tolkning rett. :)
Realist1
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

Selvfølgelig har Magnus rett.
espen180
Gauss
Gauss
Innlegg: 2578
Registrert: 03/03-2008 15:07
Sted: Trondheim

Hvorfor har ikke jeg og rett da? Jeg viser jo det samme som Magnus og mer til.
Realist1
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

Jeg har ikke sagt at du ikke har rett. Jeg har sagt at Magnus har rett. Gudene må vite hvorfor du skal gjøre det så vanskelig.

x + (x+1) + (x+2) = 3x+3
Dette gir et heltall (x+1) når det deles på 3.
Q.E.D.
Klaus Knegg
Cayley
Cayley
Innlegg: 92
Registrert: 03/05-2006 17:30
Sted: Ålen

Espen tolket det som et tresifret tall på formen [tex]100(n-1)+10n+(n+1) [/tex](f.eks [tex]123[/tex]) og beviste at dette tallet er delelig på 3, mens Magnus tolket det som SUMMEN av tre etterfølgende tall(f.eks [tex]1+2+3=6[/tex]) og beviste at også dette er delelig på tre.
En uklarhet i oppgaven ledet til to tolkninger av hvilket tall det var snakk om, og tallene er jo vidt forskjellige, men begge har den egenskapen som skulle bevises.
To fluer i en smekk :)
This sentence is false.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Klaus Knegg skrev:Espen tolket det som et tresifret tall på formen [tex]100(n-1)+10n+(n+1) [/tex](f.eks [tex]123[/tex]) og beviste at dette tallet er delelig på 3, mens Magnus tolket det som SUMMEN av tre etterfølgende tall(f.eks [tex]1+2+3=6[/tex]) og beviste at også dette er delelig på tre.
En uklarhet i oppgaven ledet til to tolkninger av hvilket tall det var snakk om, og tallene er jo vidt forskjellige, men begge har den egenskapen som skulle bevises.
To fluer i en smekk :)
Dette er nøyaktig det samme som jeg skrev jo!
Realist1
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

Et tall på Espens form er også summen av tre etterfølgende heltall. 123 er for eksempel 40+41+42.
2357
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1180
Registrert: 07/12-2007 22:08

Det sier vel seg selv. I stedet for å addere tre like tall, legger du til en på det ene tallet og trekker fra en på et annet. (n-1)+n+(n+1)=n+n+n=3n, så du kan si det samme om ethvert tall som kan deles på tre.
Realist1
Euclid
Euclid
Innlegg: 1993
Registrert: 30/01-2007 20:39

Ja, selvfølgelig.

Sier det fordi jeg oppfatter det slik at det menes at Espen ikke har bevist at summen av tre etterfølgende heltall kan deles på tre.
Klaus Knegg
Cayley
Cayley
Innlegg: 92
Registrert: 03/05-2006 17:30
Sted: Ålen

plutarco skrev:
Klaus Knegg skrev:Espen tolket det som et tresifret tall på formen [tex]100(n-1)+10n+(n+1) [/tex](f.eks [tex]123[/tex]) og beviste at dette tallet er delelig på 3, mens Magnus tolket det som SUMMEN av tre etterfølgende tall(f.eks [tex]1+2+3=6[/tex]) og beviste at også dette er delelig på tre.
En uklarhet i oppgaven ledet til to tolkninger av hvilket tall det var snakk om, og tallene er jo vidt forskjellige, men begge har den egenskapen som skulle bevises.
To fluer i en smekk :)
Dette er nøyaktig det samme som jeg skrev jo!
Det virket dog ikke som om de helt forstod det du mente med det første, så prøvde å forklare litt grundigere og trekke frem noen eksempler for å kaste mer lys over misforståelsen.
This sentence is false.
Svar