matematikk.net

Bevis at tre hele tall som følger etter hverandre er delelig på tre.

undersøk deretter om summen av fire hele tall som følger etter hverandre, er delelig på 4.

Et tall er delelig på tre dersom tverrsummen av tallet er delelig på tre.

Vi lar tallet være [tex]t=100(n-1)+10n+(n+1)[/tex]. Tverrsummen blir [tex]n-1+n+n+1=3n[/tex]. [tex]3|3n\Leftrightarrow 3|t[/tex].

Tar den neste senere.

EDIT: Tar den nå.

Vi ser at [tex]\sum_{i=n-1}^{n+2}i=4n+2[/tex]

Summen av 4 etterfølgende tall er derfor delelig med 2, men ikke med 4.

Hvorfor blander du inn tverrsum? Er jo evident at n + n+1+n+2 = 3n + 3 er delelig med 3.

Magnus skrev:Hvorfor blander du inn tverrsum? Er jo evident at n + n+1+n+2 = 3n + 3 er delelig med 3.

Fordi n-1+n+n-1 er tverrsummen, såklart. Selve tallet er jo 100(n-1)+10n+(n-1).

espen180 skrev:Et tall er delelig på tre dersom tverrsummen av tallet er delelig på tre.

Vi lar tallet være [tex]t=100(n-1)+10n+(n+1)[/tex]. Tverrsummen blir [tex]n-1+n+n+1=3n[/tex]. [tex]3|3n\Leftrightarrow 3|t[/tex].

Hæ?

virker som det er flere tolkninger av problemstillingen her. dersom det er snakk om et tresifret tall bestående av tre etterfølgende heltall (567, 123 etc) er espens tolkning den riktige. Dersom det er snakk om en sum av tre etterfølgende heltall er magnus sin tolkning rett.

Selvfølgelig har Magnus rett.

Hvorfor har ikke jeg og rett da? Jeg viser jo det samme som Magnus og mer til.

Jeg har ikke sagt at du ikke har rett. Jeg har sagt at Magnus har rett. Gudene må vite hvorfor du skal gjøre det så vanskelig.

x + (x+1) + (x+2) = 3x+3
Dette gir et heltall (x+1) når det deles på 3.
Q.E.D.

Espen tolket det som et tresifret tall på formen [tex]100(n-1)+10n+(n+1) [/tex](f.eks [tex]123[/tex]) og beviste at dette tallet er delelig på 3, mens Magnus tolket det som SUMMEN av tre etterfølgende tall(f.eks [tex]1+2+3=6[/tex]) og beviste at også dette er delelig på tre.
En uklarhet i oppgaven ledet til to tolkninger av hvilket tall det var snakk om, og tallene er jo vidt forskjellige, men begge har den egenskapen som skulle bevises.
To fluer i en smekk

Klaus Knegg skrev:Espen tolket det som et tresifret tall på formen [tex]100(n-1)+10n+(n+1) [/tex](f.eks [tex]123[/tex]) og beviste at dette tallet er delelig på 3, mens Magnus tolket det som SUMMEN av tre etterfølgende tall(f.eks [tex]1+2+3=6[/tex]) og beviste at også dette er delelig på tre.
En uklarhet i oppgaven ledet til to tolkninger av hvilket tall det var snakk om, og tallene er jo vidt forskjellige, men begge har den egenskapen som skulle bevises.
To fluer i en smekk

Dette er nøyaktig det samme som jeg skrev jo!

Et tall på Espens form er også summen av tre etterfølgende heltall. 123 er for eksempel 40+41+42.

Det sier vel seg selv. I stedet for å addere tre like tall, legger du til en på det ene tallet og trekker fra en på et annet. (n-1)+n+(n+1)=n+n+n=3n, så du kan si det samme om ethvert tall som kan deles på tre.

Ja, selvfølgelig.

Sier det fordi jeg oppfatter det slik at det menes at Espen ikke har bevist at summen av tre etterfølgende heltall kan deles på tre.

plutarco skrev:

Klaus Knegg skrev:Espen tolket det som et tresifret tall på formen [tex]100(n-1)+10n+(n+1) [/tex](f.eks [tex]123[/tex]) og beviste at dette tallet er delelig på 3, mens Magnus tolket det som SUMMEN av tre etterfølgende tall(f.eks [tex]1+2+3=6[/tex]) og beviste at også dette er delelig på tre.
En uklarhet i oppgaven ledet til to tolkninger av hvilket tall det var snakk om, og tallene er jo vidt forskjellige, men begge har den egenskapen som skulle bevises.
To fluer i en smekk

Dette er nøyaktig det samme som jeg skrev jo!

Det virket dog ikke som om de helt forstod det du mente med det første, så prøvde å forklare litt grundigere og trekke frem noen eksempler for å kaste mer lys over misforståelsen.