Side 1 av 1
En selvmotsigelse?
Lagt inn: 04/03-2009 15:35
av Emilga
[tex]1 = 0.999...[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a} = 0\,\,\,\,,\,der\,a\in (0,\,1)[/tex]
For meg virker det logisk at:
[tex]\lim_{n \to \infty} (0.999...)^n = 0[/tex] men det stemmer altså ikke, pga. [tex]0.999... \not\in (0,\,1)[/tex]?
Lagt inn: 04/03-2009 16:33
av espen180
[tex]1\approx \lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^n 0.9\cdot10^{-n}[/tex]
Jeg synes det der var et bra argument mot at [tex]1= \lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^n 0.9\cdot10^{-n}[/tex]. Noen som har et motargument?
Lagt inn: 04/03-2009 16:57
av Emilga
Ja.
[tex]\frac 19 = 0.111...[/tex]
[tex]9\cdot\frac 19 = 9 \cdot 0.111...[/tex]
[tex]\frac 99 = 1 = 0.999...[/tex]
(Forresten har du helt rett; 1 [symbol:ikke_lik] 0.0999...)
Lagt inn: 04/03-2009 17:02
av Markonan
Fiffig!
Men kan man ikke bare si at
[tex]1-0.999\ldots > 0[/tex]
[tex]1>0.999\ldots[/tex]
Re: En selvmotsigelse?
Lagt inn: 04/03-2009 17:20
av Gustav
Emomilol skrev:[tex]1 = 0.999...[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a} = 0\,\,\,\,,\,der\,a\in (0,\,1)[/tex]
For meg virker det logisk at:
[tex]\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{0.999...} = 0[/tex] men det stemmer altså ikke, pga. [tex]0.999... \not\in (0,\,1)[/tex]?
Skulle mene at
[tex]\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a} = 1\,\,\,\,,\,for\,a>0[/tex]
Lagt inn: 04/03-2009 18:12
av Magnus
0.999..... = 1
Lagt inn: 04/03-2009 19:36
av Gustav
Magnus skrev:0.999..... = 1
Oj, min feil. Beklager.