Bevis i lineær algebra
Lagt inn: 08/06-2009 12:37
La V være et vektorrom og la S og T være vektor underrom av V.
Bevis at snittet [tex]S\cap T[/tex] er et vektorrom.
Bevis at snittet [tex]S\cap T[/tex] er et vektorrom.
Må vise at [tex]S\cap T[/tex] er lukket under addisjon og multiplikasjon med skalar.
La [tex]\vec{u}[/tex] være en vektor fra [tex]S\cap T[/tex]. Ganger vi denne med med en skalar, får vi eksempelvis [tex]a\vec{u}[/tex]. Siden [tex]\vec{u} \in S[/tex] er også [tex]a\vec{u} \in S[/tex]. Siden [tex]\vec{u} \in T[/tex] er også [tex]a\vec{u} \in T[/tex]. Siden [tex]a\vec{u}[/tex] er med i både [tex]T[/tex] og [tex]S[/tex], må [tex]a\vec{u} \in S\cap T[/tex].
Resonneringen er analog for å vise at [tex]S\cap T[/tex] er lukket under addisjon.
Alt dette ses mye klarere om man tegner et venndiagram.