Her er et temmelig enkelt bevis for unik primtallsfaktorisering jeg håper holder og gir mening. Begynner sakte men sikkert å prøve et par bevisteknikker.
Anta at du har to forskjellige primtallsfaktoriseringer av et naturlig tall [tex]n\in\mathbb{N}[/tex], nemlig [tex]p_1p_2\cdots p_k=q_1q_2\cdots q_l[/tex]. Da er [tex]n=p_1p_2\cdots p_k=q_1q_2\cdots q_l[/tex]. Hvis vi deler ligningen med en faktor [tex]q_c[/tex] i [tex]\{q_j\}[/tex] ikke i [tex]\{p_j\}[/tex] får vi at [tex]n/q_c=(p_1p_2\cdots p_k)/q_c=(q_1q_2\cdots q_l)/q_c[/tex]. Men siden [tex]q_c[/tex] åpenbart deler [tex]q_c[/tex] i [tex]\{q_j\}[/tex], og [tex]q_c[/tex] ved våre antagelser ikke deler noen av faktorene i [tex]\{p_j\}[/tex] har vi at [tex]n\in\mathbb{N}[/tex] og [tex]\neg (n\in\mathbb{N})[/tex], som er umulig.
Unik primfaktorisering
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa