Side 1 av 1
Funksjon
Lagt inn: 05/10-2009 22:30
av Andreas345
Ønsket bevis:
Finnes det en kontinuerlig en til en funksjon på et åpent intervall som ikke er voksende eller synkende?
Lagt inn: 05/10-2009 22:38
av espen180
For én-til-én-funksjon [tex]f:X\leftrightarrow Y[/tex] kan man for hvert element i [tex]X[/tex] finne kun ett korresponderende element i [tex]Y[/tex] og omvendt. Dette innebærer at to forskjellige elementer i [tex]X[/tex] aldri mapper til det samme elementet i [tex]Y[/tex] og at to forskjellige elementer i [tex]Y[/tex] aldri mapper til samme element i [tex]X[/tex].
Sagt på en annen måte:
[tex] f(x_1)=y_1 \wedge f(x_2)=y_1 \Rightarrow x_1=x_2[/tex]
Dette impliserer at funksjonen må være stadig økende eller stadig synkende om den skal være kontinuerlig.
Lagt inn: 05/10-2009 22:54
av Andreas345
Tusen takk, det gjorde dagen min
mitt forsøk på et bevis ble altfor rotete til at det var verdt å skrive opp her
Lagt inn: 06/10-2009 03:56
av Gustav
La f:A->B være en kontinuerlig, injektiv funksjon og anta at f hverken er strengt voksende eller synkende. Da fins minst to ulike element x og y i A slik at f(x)=f(y), som er en motsigelse.
Slik ville jeg formulert et bevis, sånn noenlunde ihvertfall.