Bevis at linje skjæres i samme punkt

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
kakerull
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 09/05-2010 01:04

Hei.

Har litt problemer med dette beviset. Hvordan skal jeg gå fram for å vise at trekantens toppunkt på den vertikale linjen treffer det samme punktet i hver av figurene?

Bilde

Bilde

På forhånd takk.
Gommle
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 857
Registrert: 21/05-2007 20:05

Det var et langt bevis, så jeg orker ikke å skrive detaljene, men her er det i korte trekk:
Den horisontale linjen er x-aksen.
Da er det mulig å finne funksjonsuttrykkene for de skrå linjene uttryket ved a og b.
Jeg finner krysningspunktet til disse med x-aksen.
Jeg lager et punkt på hver skrå linje, som er like mye til høyre for krysningspunktene. Dette uttrykkes ved n.
Jeg finner parameterfremstillingen for linja mellom disse to punktene.
Jeg finner når den krysser x-aksen. (Det skjer forresten med (n, 0)).
Jeg finner parameterfremstillingen fra dette punktet, som står ortogonalt på den tidligere parameterfremstillingen.
Jeg finner ut når denne krysser y-aksen.

Det skjer ved punktet [tex](0,\, -b/a^2)[/tex], som kun er en funksjon av de skrå linjene.

Sjekk http://dl.dropbox.com/u/120748/matte/fo ... tgreie.ggb
kakerull
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 09/05-2010 01:04

Takk. Skal se hva jeg får ut av det.
Svar