Bevis ved selvmotsigelse om supremum av en mengde

[hakonsa]

Hei!

Er ikke vant med bevis ved selvmotsigelse, så skulle gjerne fått sjekket om dette beviset gir mening:

Gitt A: [tex]a_i \le b_i \; \forall i[/tex]

Påstand B: [tex]\sup_i\;a_i \le \sup_i\;b_i[/tex]

Anta ikke-B for selvmotsigelse: [tex]\sup_i\;a_i > \sup_i\;b_i[/tex]

Dette impliserer: [tex]\exist i \forall j:\;a_i > b_j[/tex]

Men dersom vi her velger [tex]i = j[/tex], så får vi ikke-A.

Siden ikke-B impliserer ikke-A og vi vet at A er sann, så må B være sann?

[FredrikM]

Men dersom vi her velger [tex]i=j[/tex], så får vi ikke-A.

Du kan ikke bare velge [tex]i[/tex]. Det eneste du vet om [tex]i[/tex] er at den eksisterer. Du kan derimot velge [tex]j[/tex], og da blir beviset riktig. (slik du formulerer det, virker det som om du velger i. En klarere formulering ville vært: "Men da har vi spesielt at for j=i, er...". Men det er litt pirk ;))

Men ellers fint.