Bevis ved selvmotsigelse om supremum av en mengde
Lagt inn: 08/11-2010 02:24
Hei!
Er ikke vant med bevis ved selvmotsigelse, så skulle gjerne fått sjekket om dette beviset gir mening:
Gitt A: [tex]a_i \le b_i \; \forall i[/tex]
Påstand B: [tex]\sup_i\;a_i \le \sup_i\;b_i[/tex]
Anta ikke-B for selvmotsigelse: [tex]\sup_i\;a_i > \sup_i\;b_i[/tex]
Dette impliserer: [tex]\exist i \forall j:\;a_i > b_j[/tex]
Men dersom vi her velger [tex]i = j[/tex], så får vi ikke-A.
Siden ikke-B impliserer ikke-A og vi vet at A er sann, så må B være sann?
Er ikke vant med bevis ved selvmotsigelse, så skulle gjerne fått sjekket om dette beviset gir mening:
Gitt A: [tex]a_i \le b_i \; \forall i[/tex]
Påstand B: [tex]\sup_i\;a_i \le \sup_i\;b_i[/tex]
Anta ikke-B for selvmotsigelse: [tex]\sup_i\;a_i > \sup_i\;b_i[/tex]
Dette impliserer: [tex]\exist i \forall j:\;a_i > b_j[/tex]
Men dersom vi her velger [tex]i = j[/tex], så får vi ikke-A.
Siden ikke-B impliserer ikke-A og vi vet at A er sann, så må B være sann?