matematikk.net

Er det noen her som kan bevise at den uendelige summen av (a^x)/x!=e^a

Hvordan går det om du lar a=0?

guesswho skrev:Er det noen her som kan bevise at den uendelige summen av (a^x)/x!=e^a

Du mener nok
[tex]\sum_{i=0}^\infty \frac{x^i}{i!}=e^x[/tex]

Forøvrig er vel dette nesten en av definisjonene på tallet [tex]e[/tex].

Antakelig vil oppgaven at du skal bruke Taylor-serier.

FredrikM skrev:

guesswho skrev:Er det noen her som kan bevise at den uendelige summen av (a^x)/x!=e^a

Du mener nok
[tex]\sum_{i=0}^\infty \frac{x^i}{i!}=e^x[/tex]

Forøvrig er vel dette nesten en av definisjonene på tallet [tex]e[/tex].

Antakelig vil oppgaven at du skal bruke Taylor-serier.

Guesswho mente nok det som ble skrevet, men brukte nok x som summasjonsvariabel.

FredrikM skrev:

guesswho skrev:Er det noen her som kan bevise at den uendelige summen av (a^x)/x!=e^a

Du mener nok
[tex]\sum_{i=0}^\infty \frac{x^i}{i!}=e^x[/tex]

Forøvrig er vel dette nesten en av definisjonene på tallet [tex]e[/tex].

Antakelig vil oppgaven at du skal bruke Taylor-serier.

Guesswho mente nok det som ble skrevet, men brukte nok x som summasjonsvariabel.

Som du ser av linken, er det mange måter å definere eksponensialfunksjonen på, så spørsmålet er vel hvilken definisjon man skal ta utgangspunkt i.

hehe, ja, jeg skrev den litt feilXD Men vet dere hvordan jeg kan bevise den? Eller uttrykt på en annen måte, hvordan utleder man taylor serien?

Hva er definisjonen av Taylorrekka? Hva er den deriverte av e^x?