summen av uendelig rekke

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
guesswho
Cayley
Cayley
Innlegg: 56
Registrert: 31/07-2007 22:16

Er det noen her som kan bevise at den uendelige summen av (a^x)/x!=e^a
espen180
Gauss
Gauss
Innlegg: 2578
Registrert: 03/03-2008 15:07
Sted: Trondheim

Hvordan går det om du lar a=0?
FredrikM
Poincare
Poincare
Innlegg: 1367
Registrert: 28/08-2007 20:39
Sted: Oslo
Kontakt:

guesswho skrev:Er det noen her som kan bevise at den uendelige summen av (a^x)/x!=e^a
Du mener nok
[tex]\sum_{i=0}^\infty \frac{x^i}{i!}=e^x[/tex]

Forøvrig er vel dette nesten en av definisjonene på tallet [tex]e[/tex].

Antakelig vil oppgaven at du skal bruke Taylor-serier.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Karl_Erik
Guru
Guru
Innlegg: 1079
Registrert: 22/10-2006 23:45

FredrikM skrev:
guesswho skrev:Er det noen her som kan bevise at den uendelige summen av (a^x)/x!=e^a
Du mener nok
[tex]\sum_{i=0}^\infty \frac{x^i}{i!}=e^x[/tex]

Forøvrig er vel dette nesten en av definisjonene på tallet [tex]e[/tex].

Antakelig vil oppgaven at du skal bruke Taylor-serier.
Guesswho mente nok det som ble skrevet, men brukte nok x som summasjonsvariabel.
Karl_Erik
Guru
Guru
Innlegg: 1079
Registrert: 22/10-2006 23:45

FredrikM skrev:
guesswho skrev:Er det noen her som kan bevise at den uendelige summen av (a^x)/x!=e^a
Du mener nok
[tex]\sum_{i=0}^\infty \frac{x^i}{i!}=e^x[/tex]

Forøvrig er vel dette nesten en av definisjonene på tallet [tex]e[/tex].

Antakelig vil oppgaven at du skal bruke Taylor-serier.
Guesswho mente nok det som ble skrevet, men brukte nok x som summasjonsvariabel.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Som du ser av linken, er det mange måter å definere eksponensialfunksjonen på, så spørsmålet er vel hvilken definisjon man skal ta utgangspunkt i.
guesswho
Cayley
Cayley
Innlegg: 56
Registrert: 31/07-2007 22:16

hehe, ja, jeg skrev den litt feilXD Men vet dere hvordan jeg kan bevise den? Eller uttrykt på en annen måte, hvordan utleder man taylor serien?
Karl_Erik
Guru
Guru
Innlegg: 1079
Registrert: 22/10-2006 23:45

Hva er definisjonen av Taylorrekka? Hva er den deriverte av e^x?
Svar