derivering av brøk ved produktregelen
Lagt inn: 01/07-2011 14:29
Bevis for produktregelen er her fra boka som jeg forsåvit hegner med på:
http://bildr.no/view/918745
Jeg mener jeg har klart å bruke produktregelen for å bevise at en brøk bestående av to nte grads g mte grads uttrykk med forskjellig base kan deriveres ved produktregelen og få samme resukltat som kvotientregelen:
[tex]\frac{d}{dx}\frac{a^n}{b^m}[/tex]
som blir
[tex]\frac{d}{dx}(a^nb^{-m})=na^{n-1}b^{-m}+a^n(-mb^{-m-1})=[/tex]
[tex]\frac{na^{n-1}-ma^n}{b^m}[/tex]
[tex]\frac{bna^{n-1}}{b^{m+1}}-\frac{ma^n}{b^{m+1}}[/tex]
[tex]\frac{bna^{n-1}-ma^n}{b^{m+1}[/tex]
brøkregelen for derivasjon gir:
[tex]\frac{d}{dx}\frac{a^n}{b^m}=\frac{na^{n-1}b^m-mb^{m-1}a^n}{b^{2m}[/tex]
[tex]\frac{na^{n-1}b^{m+1}-mb^{m}a^n}{b^{2m+1}[/tex]
[tex]\frac{na^{n-1}b-ma^n}{b^{m+1}[/tex]
men kan dette bevises for generelt uttrykk for brøkregelen hvor teller er u og nevner er v:
[tex]\frac{d}{dx}(\frac{u}{v})[/tex]
De har bevist derivasjon av brøk i boka så det jeg lurer på er vel rett og slett om man kan derivere en brøk ved produktregelen. Som jeg mener jeg har sett at det gjør. Her er bevis for produktregelen i boka:
http://bildr.no/view/918782
http://bildr.no/view/918745
Jeg mener jeg har klart å bruke produktregelen for å bevise at en brøk bestående av to nte grads g mte grads uttrykk med forskjellig base kan deriveres ved produktregelen og få samme resukltat som kvotientregelen:
[tex]\frac{d}{dx}\frac{a^n}{b^m}[/tex]
som blir
[tex]\frac{d}{dx}(a^nb^{-m})=na^{n-1}b^{-m}+a^n(-mb^{-m-1})=[/tex]
[tex]\frac{na^{n-1}-ma^n}{b^m}[/tex]
[tex]\frac{bna^{n-1}}{b^{m+1}}-\frac{ma^n}{b^{m+1}}[/tex]
[tex]\frac{bna^{n-1}-ma^n}{b^{m+1}[/tex]
brøkregelen for derivasjon gir:
[tex]\frac{d}{dx}\frac{a^n}{b^m}=\frac{na^{n-1}b^m-mb^{m-1}a^n}{b^{2m}[/tex]
[tex]\frac{na^{n-1}b^{m+1}-mb^{m}a^n}{b^{2m+1}[/tex]
[tex]\frac{na^{n-1}b-ma^n}{b^{m+1}[/tex]
men kan dette bevises for generelt uttrykk for brøkregelen hvor teller er u og nevner er v:
[tex]\frac{d}{dx}(\frac{u}{v})[/tex]
De har bevist derivasjon av brøk i boka så det jeg lurer på er vel rett og slett om man kan derivere en brøk ved produktregelen. Som jeg mener jeg har sett at det gjør. Her er bevis for produktregelen i boka:
http://bildr.no/view/918782