matematikk.net

Jeg ser i formelboka at:

[tex]sin2x=2sinxcosx[/tex]

Jeg skulle i en oppgave i Calculus Early Transcendentals bevise at [tex]\frac{2tanx}{1+tan^2x}=sin2x[/tex]

Det gikk forsåvidt greit, helt til jeg endte opp med [tex]sin2x=2sinxcosx[/tex].

Sannsynligvis ville dette vært godt nok på en test, siden den er veldig grunnleggende og står i formelboka. Men av nysgjerrighet og perfeksjonisme, så skulle jeg gjerne sett utredelsen for hele greia.

Noen som tar den, eller vet hvor jeg kan se den?

[tex]\sin(2x)=\sin(x+x) = \sin(x)\cos(x)+\sin(x)\cos(x) = 2\sin(x)\cos(x)[/tex]

evnt enklere å se med:

[tex]\sin(a+b) = \sin(a)\cos(b)+\sin(b)\cos(a)[/tex]

Jeg tror jeg har prøvd å bevise noe lignende så jeg skriver dette egentlig bare for å lufte ideene

Først måtte jeg prøve å vise at

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

Og ved hjelp av figuren

http://bildr.no/view/923020 (X)

På figuren (X) bruker vi law of cosine:
Law of cosine er forklart:
Vi har først lav of cosines:
Og ved å bruke loven for cosinus( kaller den pytagoras uten rett vinkel) får vi:

http://bildr.no/view/923022 (XX)

(står tekst i link og. Beklager hvis det er litt rotete)

Det blir –b i første ledd i forklaring i link siden cos i andre kvadrant gir negativ verdi for


[tex]acos \theta[/tex] og vi kan ha negativt eller positivt tall siden vi opphøyer i andre.

Det blir –b i første ledd i forklaring over siden cos i andre kvadrant gir negativ verdi for

da får vi

[tex]a^2+b^2-2abcos\theta=1+1-2cos(A-B)=2-2cos(A-B)[/tex]


Vi kan og bruke pytagoras på en del av trekanten i figur (X):

http://bildr.no/view/923028



Så videre i neste link

http://bildr.no/view/923034

Dette er altså slik jeg kom fram til det men jeg spør siden du tok opp temeaet om dette blir riktig eller jeg har oversett noe og si gjerne hvis det er noe som kan være feil. Noe særlig stødig på å komme fram til sånne ting er jeg ikke og kan selvfølgelig være noen feil. Men siden du spurte om det her tenkte jeg kunne lufte tankene mine og legge opp til diskusjon hvis det skulle være feil. Og gjerne om noen kan bekrefte om dette er riktig:)

Ja bare for å fullfør de tingene som jeg tenkte på som vanskelige og litt vanskelig å forholde seg til når jeg prøvde å bevise de var en av de å vise law of cosine også fungerte for spisse vinkler. Det virket for meg som det ble litt annerledes i og med at sidene i hvert fall er orientert i andre retninger i rommet da men tror jeg klarte å vise at formelen går opp da og i hvert fall uansett

http://bildr.no/view/923514