Er dette et tilstrekkelig godt induksjonsbevis?

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
asdf
Cayley
Cayley
Innlegg: 72
Registrert: 14/05-2006 20:43

Eller har jeg egentlig ikke bevist noenting?

Vi har differensligningen Xn = Xn-1 sin(Xn-2) der X0 = 3 og X1 = 2

Bevis ved induksjon at 0 <= Xn <= 1 for hvert hele tall n >= 2

X2: 2 sin3 = 0,282... som er mellom 0 og 1.

Jeg antar at det samme gjelder for Xk og viser at det funker for Xk+1:

Xk+1 = Xk sin(Xk-1)

Vi vet at Xk og sin(Xk-1) begge ligger mellom 0 og 1, og at produktet mellom to tall mellom 0 og 1 alltid vil være mellom 0 og 1. Derfor er 0 <= Xk+1 <= 1.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Ser riktig ut.
Svar