Er dette et tilstrekkelig godt induksjonsbevis?
Lagt inn: 21/09-2011 14:51
Eller har jeg egentlig ikke bevist noenting?
Vi har differensligningen Xn = Xn-1 sin(Xn-2) der X0 = 3 og X1 = 2
Bevis ved induksjon at 0 <= Xn <= 1 for hvert hele tall n >= 2
X2: 2 sin3 = 0,282... som er mellom 0 og 1.
Jeg antar at det samme gjelder for Xk og viser at det funker for Xk+1:
Xk+1 = Xk sin(Xk-1)
Vi vet at Xk og sin(Xk-1) begge ligger mellom 0 og 1, og at produktet mellom to tall mellom 0 og 1 alltid vil være mellom 0 og 1. Derfor er 0 <= Xk+1 <= 1.
Vi har differensligningen Xn = Xn-1 sin(Xn-2) der X0 = 3 og X1 = 2
Bevis ved induksjon at 0 <= Xn <= 1 for hvert hele tall n >= 2
X2: 2 sin3 = 0,282... som er mellom 0 og 1.
Jeg antar at det samme gjelder for Xk og viser at det funker for Xk+1:
Xk+1 = Xk sin(Xk-1)
Vi vet at Xk og sin(Xk-1) begge ligger mellom 0 og 1, og at produktet mellom to tall mellom 0 og 1 alltid vil være mellom 0 og 1. Derfor er 0 <= Xk+1 <= 1.