Fikk en bevisoppgave på skolen som jeg ikke helt skjønner.. Den er som følgende:
Vi skal undersøke om tallet (4^(n)-1) er delelig med 3 når n er et naturlig tall.
a) Kontroller at (4^(n)-1) er delelig med 3 når n = 1, n = 2, n = 3 og n = 4.
b) Vis at (4^(n)-1) = (2^(n)-1)(2^(n)-1)
c) Forklar at (2^(n)-1), 2^(n) og (2^(n)+1) er tre hele tall som ligger etter hverandre på tallinjen. Forklar at ett av disse talene er delelig med 3. Hvilket av tallene kan ikke være delelig med 3?
d) Bruk b og c over til å bevise av (4^(n)-1) er delelig med 3 for alle naturlige tall n.
Trenger hjelp!! BEVISOPPGAVE
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Greit om du sier litt hva du har prøvd, og hvor du står fast.
Dette er vel en R10H om jeg ikke husker feil? LF ligger uansett ute =)
Dette er vel en R10H om jeg ikke husker feil? LF ligger uansett ute =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Søk litt på forumet så finner du den nok, er flereute. En jeg skrev, og flere som forlagene skriver. Forlagene er gjenre ikke så nøye men pytt.
Femgangsmåten er rimelig lett. Alle bevisoppgavene i R1 blir løst på omtrent samme måte, nemmlig med induksjon.
1. Vi sjekker om det stemmer for n=1.
2. Vi antar at det stemmer for et tilfeldig tall k
3. Vi ser om vi kan vise at det stemmer for det tallet etter k nemmlig k+1.
Dersom vi har vist at det stemmer for k+1 dersom det stemmer for k er vi ferdige med beviset vårt.
Dette virker kanskje litt merkelig, men blir lettere om vi konkretiserer problemet.
La oss anta at du har vist at noe stemmer for n=1.
Fu har også vist at dersom det stemmer for et tilfeldig tall, så stemmer det for det neste tallet og.
Så spør jeg deg, men stemmer det for 5?
Vi vet at det stemmer for 5 dersom det stemmer for 4. Vi vet at det stemmer for 4, dersom det stemmer for 3. Vi vet at det stemmer for 3, om det stemmer for 2. Vi vet at det stemmer for 2 om det stemmer for 1.
Vi vet at det stemmer for 1, altså stemmer det også for 5.
Så dette er prinsippet. Prøv deg på oppgaven du, står svært nøyaktig hvordan du skal gå frem, eventuelt se et par videoer.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=25638
http://www.youtube.com/watch?v=OO6vgKaF ... re=related
http://www.youtube.com/watch?v=wblW_M_HVQ8
Femgangsmåten er rimelig lett. Alle bevisoppgavene i R1 blir løst på omtrent samme måte, nemmlig med induksjon.
1. Vi sjekker om det stemmer for n=1.
2. Vi antar at det stemmer for et tilfeldig tall k
3. Vi ser om vi kan vise at det stemmer for det tallet etter k nemmlig k+1.
Dersom vi har vist at det stemmer for k+1 dersom det stemmer for k er vi ferdige med beviset vårt.
Dette virker kanskje litt merkelig, men blir lettere om vi konkretiserer problemet.
La oss anta at du har vist at noe stemmer for n=1.
Fu har også vist at dersom det stemmer for et tilfeldig tall, så stemmer det for det neste tallet og.
Så spør jeg deg, men stemmer det for 5?
Vi vet at det stemmer for 5 dersom det stemmer for 4. Vi vet at det stemmer for 4, dersom det stemmer for 3. Vi vet at det stemmer for 3, om det stemmer for 2. Vi vet at det stemmer for 2 om det stemmer for 1.
Vi vet at det stemmer for 1, altså stemmer det også for 5.
Så dette er prinsippet. Prøv deg på oppgaven du, står svært nøyaktig hvordan du skal gå frem, eventuelt se et par videoer.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=25638
http://www.youtube.com/watch?v=OO6vgKaF ... re=related
http://www.youtube.com/watch?v=wblW_M_HVQ8
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Guru
- Innlegg: 628
- Registrert: 06/08-2011 01:56
Induksjon er ikke pensum i R1.
Du har fått hele fremgangsmåten oppgitt i oppgaven.
b) Omskriv [tex]4^n=(2^2)^n=2^{2n}=(2^n)^2[/tex]
Ser du faktoriseringen videre herfra (av [tex](2^n)^2-1[/tex])?
Du har fått hele fremgangsmåten oppgitt i oppgaven.
b) Omskriv [tex]4^n=(2^2)^n=2^{2n}=(2^n)^2[/tex]
Ser du faktoriseringen videre herfra (av [tex](2^n)^2-1[/tex])?