Bevis for at 3^n alltid har partall som nest siste tall.

[Hoksalon]

Hei, vet jeg har behov for å trene bevisførselen min, så jeg slenger opp et bevis her.

Bevis at 3^n alltid har partall som nest siste tall.

Vi starter ved å se på det siste tallet i 3^n. Vi ser at det følger sekvensen av tall modulo 10:

[tex]{0,1,3,9,7,...}[/tex]

for alle tall 3^n. Ved å multiplisere med en ytterligere faktor av tre, vil bare 9 og 7 tilføre noe til det nest siste tallet. I disse tilfellene vil 2 alltid tilføres det nest-siste tallet. Siden 3^n har opprinnelig 0 som nest siste verdi (01, 03, 09, ...) må tallet altså forbli et partall for alle n.

EDIT: Jeg glemte å legge til noe ekstra: Det nest siste leddet vil naturligvis forbli et partall etter at det er multiplisert med tre, siden det har faktoren 2 i seg fra før.

[wingeer]

Hei, vet jeg har behov for å trene bevisførselen min, så jeg slenger opp et bevis her.

Bevis at 3^n alltid har partall som nest siste tall.

Vi starter ved å se på det siste tallet i 3^n. Vi ser at det følger sekvensen av tall modulo 10:

[tex]{0,1,3,9,7,...}[/tex]

Strengt tatt er vel ikke 0 med i denne følgen.

for alle tall 3^n. Ved å multiplisere med en ytterligere faktor av tre, vil bare 9 og 7 tilføre noe til det nest siste tallet. I disse tilfellene vil 2 alltid tilføres det nest-siste tallet. Siden 3^n har opprinnelig 0 som nest siste verdi (01, 03, 09, ...) må tallet altså forbli et partall for alle n.

EDIT: Jeg glemte å legge til noe ekstra: Det nest siste leddet vil naturligvis forbli et partall etter at det er multiplisert med tre, siden det har faktoren 2 i seg fra før.

Ellers er det jo greit. Syntes kanskje det er litt rotete, og siden du sier du trenger hjelp til bevisføring, så er det jo litt relevant. Det hadde nok vært ryddigere å si at:
Siden det siste tallet vil være {1,3,7,9} har i to tilfeller:
Hvis det siste tallet er 1 eller 3 vil det ikke være noen endring i det nest siste tallet.
Dersom 7 eller 9 vil vi få 2 i mente i tierpotensen og siden et partall + 2 fortsatt er et partall er resultatet klart.
Merk at dette ser skremmende likt ut som induksjon, og det er det. Skal du være virkelig ryddig ville du kanskje ført det opp som et induksjonsbevis, men det er kanskje å dra det vel langt.
For all del, beviset ditt er jo rett.