Bevis for at 3^n alltid har partall som nest siste tall.
Lagt inn: 09/08-2012 17:07
Hei, vet jeg har behov for å trene bevisførselen min, så jeg slenger opp et bevis her.
Bevis at 3^n alltid har partall som nest siste tall.
Vi starter ved å se på det siste tallet i 3^n. Vi ser at det følger sekvensen av tall modulo 10:
[tex]{0,1,3,9,7,...}[/tex]
for alle tall 3^n. Ved å multiplisere med en ytterligere faktor av tre, vil bare 9 og 7 tilføre noe til det nest siste tallet. I disse tilfellene vil 2 alltid tilføres det nest-siste tallet. Siden 3^n har opprinnelig 0 som nest siste verdi (01, 03, 09, ...) må tallet altså forbli et partall for alle n.
EDIT: Jeg glemte å legge til noe ekstra: Det nest siste leddet vil naturligvis forbli et partall etter at det er multiplisert med tre, siden det har faktoren 2 i seg fra før.
Bevis at 3^n alltid har partall som nest siste tall.
Vi starter ved å se på det siste tallet i 3^n. Vi ser at det følger sekvensen av tall modulo 10:
[tex]{0,1,3,9,7,...}[/tex]
for alle tall 3^n. Ved å multiplisere med en ytterligere faktor av tre, vil bare 9 og 7 tilføre noe til det nest siste tallet. I disse tilfellene vil 2 alltid tilføres det nest-siste tallet. Siden 3^n har opprinnelig 0 som nest siste verdi (01, 03, 09, ...) må tallet altså forbli et partall for alle n.
EDIT: Jeg glemte å legge til noe ekstra: Det nest siste leddet vil naturligvis forbli et partall etter at det er multiplisert med tre, siden det har faktoren 2 i seg fra før.