Skjønner ikke følgende:

[Vektormannen]

Hva var det som var uklart da?

[alexleta]

hvordan jeg kan bevise at: 3m => 3m^2

[Vektormannen]

Det er [tex]3 \not | m \ \Rightarrow \ 3 \not | m^2[/tex] som må bevises. Altså at hvis 3 ikke er en faktor i m, så er 3 heller ikke en faktor i [tex]m^2[/tex].

Hvis 3 ikke deler m, så må [tex]m = 3k+1[/tex] eller [tex]m = 3k+2[/tex]. Vi ser på hvert av tilfellene.

Vi får i det første tilfellet at [tex]m^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k + 1 = 3(3k^2 + 2k) + 1 = 3s+1[/tex]. Det blir altså et tall som ikke har 3 som faktor.

Så har vi i det andre tilfellet at [tex]m^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4 = 3(3k^2 + 4k + 1) + 1 = 3t+1[/tex]. Det blir også et tall som ikke har 3 som faktor.

Da har vi altså at når 3 ikke er en faktor i m, er 3 heller ikke en faktor i [tex]m^2[/tex]. Og det betyr igjen at hvis 3 deler [tex]m^2[/tex], så må det også dele m, og beviset er altså fullført.

[alexleta]

Å ja, så hvis jeg har forstått det riktig: du har bevist at dersom 3 ikke deler m, så går ikke 3 opp i m^2 heller. Det har du vist vha. m=k+1 og m=k+2, men du kunne også valgt andre verdier som: m=k-1 eller m=k+10. Dersom man har bevist at 3 ikke går opp i m^2, så går ikke 3 opp i m. Da har vi at 3 må være faktor i m for at 3 skal gå opp i m^2.

Tusen takk!