Monty Hall-problemet

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
skf95
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Monty Hall-problemet er et matematisk problem som bygger på sannsynligheter, basert på TV-showet "Let's make a deal". Problemet har forbauset mange, og går i korte trekk ut på følgende: Du deltar i et TV-show der skal velge én av tre dører. Bak en av dørene er en stor premie, bak de to andre er det ingenting. Programlederen vet hva som skjuler seg bak hver dør, og etter at du har valgt dør, åpner han en av de to andre som han vet er tom. Så får du tilbud om å bytte dør til den andre lukkede. En kan lett tro at sjansene er 50-50 så det spiller ingen rolle hva en gjør, men dersom du bytter dør, dobler du faktisk sjansene for å vinne. Når en tenker gjennom det, er det helt logisk.

På TV2 har det gått en serie/show som heter "Deal or no deal". I stedet for dører skal du velge en koffort blant noen titalls stykker. Hver koffort inneholder et visst pengebeløp (fra 50 øre til 3M). Når du har valgt ut en koffort, settes denne til side, og du eliminerer de andre koffortene, en etter en. For hver tredje koffort du fjerner, får du tilbud om å selge kofforten din for et visst beløp (beregnet av "banken"). Da må du vurdere sjansene dine for at kofforten din inneholder et større beløp enn tilbudet du fikk. Eliminerer du mange av de små beløpene, øker tilbudet du får (for da er jo sjansen for at din koffort inneholder et stort beløp, større), og motsatt. Hvis du spiller helt til det kun er én koffort igjen, i tillegg til din egen, kan du velge å bytte koffort. Da blir mitt spørsmål; er det lurt?

I første omgang tenker jeg det spiller ingen rolle. Deretter tenker jeg på Monty Hall, og tror det vil være en stor fordel. Men det er jo en viktig forskjell mellom disse to showene; i "Let's make a deal" er det en person som vet hva som skjuler seg bak dørene, som åpner dem. I "Deal or no deal" er det deltageren, som ikke vet hva som skjuler seg i koffortene, som åpner dem. Har dette noe å si? Anta at det til slutt er igjen to kofforter med beløpene 50 øre og 3 mill., og at det ved start er 20 kofforter. Da vil det være 1/20 sjanse for at du velger 3M som din koffort. Samtidig er det 19/20 sjanse for at kofforten med 3M er blant en av dem du ikke valgte. Til slutt (med to kofforter igjen), vil det fremdeles være 1/20 for at det er 3M i din koffort, og 19/20 for at beløpet er i den andre? I såfall lønner det seg veldig å bytte! Men da ser jeg ingen grunn til spørsmålet, byttingen burde skje automatisk ...
Gjest

Du sier mange bra ting her. Så faktisk på deal eller no deal de siste dagene denne uken. det jeg la merke til mange ganger var at de takket ja til siste budet de fikk. Turte ikke ta sjansen. I hver av disse episodene var det slike at millionbeløpet, eller det største var i den kofferten de hadde valgt på forhånd. Men som du sier så er sannsynligheten størst for at den er blant alle de andre koffertene. ;)

Merkelig, men sånn er det.
Flaw
Cantor
Cantor
Innlegg: 128
Registrert: 29/03-2014 19:42

Det er en annen vinkel å se dette fra; hva om "dørene" i Monty Hall-eksempelet ble mikset rundt dersom du valgte å forsøke på nytt? Dette betyr at du da har valget mellom å 1. velge én dør av tre, eller 2. velge én dør av to. På den måten blir "løsningen" mye klarere. Nå har jeg ikke sett på programmet, men slik du forklarer det står velgeren over det samme valget. Dog, 19/20 sjanse er det ikke for at det er den andre kofferten.
Svar