Bevise hvorfor vi kan gå fra binært til hexadesimalt?

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Bevise hvorfor vi kan gå fra binært til hexadesimalt?

Innlegg Zahand » 21/10-2014 12:51

Hei. Det er en ting jeg lurer på. Jeg vet at det er litt teit, men jeg synes det er gøy å skjønne hvorfor ting funker og ikke bare godta at slik er det bare.

Hvis man vil gå fra desimalt til hexadesimalt kan man gjøre tallet først om til en binært tall. Deretter splitter man tallet opp i segmenter med 4 siffre og gjøre disse om til de hexadesimale verdiene. Slås disse verdiene sammen igjen ender man opp med det heksadesimale verdien av det opprinnelie tallet.

Eksempel:

[tex]123456_{10} = 0001\: 1110\: 0010\: 0100\: 0000_{2}[/tex]

[tex]\begin{matrix} 0001_{2} = 1_{16} & \\ 1110_{2} = E_{16}& \\ 0010_{2} = 2_{16}& \\ 0100_{2} = 4_{16}& \\ 0000_{2} = 0_{16}& \end{matrix}[/tex]

[tex]123456_{10} = 1E240_{16}[/tex]


Men hvorfor funker dette? Jeg vet at 2^4 = 16, altså 4 bit har 15 forskjellige verdier, men hvorfor kan jeg bare dele tallet opp og deretter slå det sammen igjen?

Håper dere skjønner hva jeg mener :P

Takk på forhånd.
Zahand offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 61
Registrert: 26/05-2013 11:59
Bosted: Grimstad

Re: Bevise hvorfor vi kan gå fra binært til hexadesimalt?

Innlegg Aleks855 » 21/10-2014 13:03

Fordi tallsystemene baseres på addisjon.

De fire første bitsa i binærstrengen, er 0001. Mtp. plasseringen fra høyre, så er dette bare 0 + 0 + 0 + 2^16.

Det første tegnet i hex-strengen, er 1. Men dette er i hex, så det betyr at siden den er på den 4. plassen fra høyre (den helt til høyre er den nullte plassen), så er det $1 \cdot 16^4$.

$2^16 = 16^4$

Ergo er de første 4 i binærstrengen like den første i hex-strengen.

Dette repeteres nedover.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5769
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 2 gjester