Bevise hvorfor vi kan gå fra binært til hexadesimalt?

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Zahand
Cayley
Cayley
Innlegg: 61
Registrert: 26/05-2013 12:59
Sted: Grimstad

Hei. Det er en ting jeg lurer på. Jeg vet at det er litt teit, men jeg synes det er gøy å skjønne hvorfor ting funker og ikke bare godta at slik er det bare.

Hvis man vil gå fra desimalt til hexadesimalt kan man gjøre tallet først om til en binært tall. Deretter splitter man tallet opp i segmenter med 4 siffre og gjøre disse om til de hexadesimale verdiene. Slås disse verdiene sammen igjen ender man opp med det heksadesimale verdien av det opprinnelie tallet.

Eksempel:

[tex]123456_{10} = 0001\: 1110\: 0010\: 0100\: 0000_{2}[/tex]

[tex]\begin{matrix} 0001_{2} = 1_{16} & \\ 1110_{2} = E_{16}& \\ 0010_{2} = 2_{16}& \\ 0100_{2} = 4_{16}& \\ 0000_{2} = 0_{16}& \end{matrix}[/tex]

[tex]123456_{10} = 1E240_{16}[/tex]


Men hvorfor funker dette? Jeg vet at 2^4 = 16, altså 4 bit har 15 forskjellige verdier, men hvorfor kan jeg bare dele tallet opp og deretter slå det sammen igjen?

Håper dere skjønner hva jeg mener :P

Takk på forhånd.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Fordi tallsystemene baseres på addisjon.

De fire første bitsa i binærstrengen, er 0001. Mtp. plasseringen fra høyre, så er dette bare 0 + 0 + 0 + 2^16.

Det første tegnet i hex-strengen, er 1. Men dette er i hex, så det betyr at siden den er på den 4. plassen fra høyre (den helt til høyre er den nullte plassen), så er det $1 \cdot 16^4$.

$2^16 = 16^4$

Ergo er de første 4 i binærstrengen like den første i hex-strengen.

Dette repeteres nedover.
Bilde
Svar