Hjelp med enkelt bevis
Lagt inn: 28/10-2014 18:52
Hei. Jeg sliter litt med formulering på bevis i matte.
En oppgave i Sinus går som så:
"Cevas setning sier : Linjestykkene AE, BF, CD skjærer hverandre i ett punkt hvis og bare hvis [tex]\frac{AD}{DB} * \frac{BE}{EC} * \frac {CF} {FA} = 1[/tex]
Så er oppgaven å bruke Cevas setning til å bevise at medianene i en trekant skjærer hverandre i ett punkt.
I [tex]\bigtriangleup ABC[/tex] deles sidene AB, BC og CA slik at
[tex]AB = AD + DB = a + a[/tex]
[tex]BC = BE + EC = b + b[/tex]
[tex]CA = CF + FA = c + c[/tex]
[tex]\frac{AD}{DB} * \frac{BE}{EC} * \frac {CF} {FA} = \frac{a}{a} * \frac{b}{b} * \frac{c}{c} = \frac{abc}{abc} = 1 =>[/tex]
Medianene skjærer hverandre i ett punkt etter Cevas setning"
Holder dette? Jeg er ganske lost på dette med bevis :'/ Innbiller meg at jeg burde involvere selve medianene i beviset her på en eller annen måte
En oppgave i Sinus går som så:
"Cevas setning sier : Linjestykkene AE, BF, CD skjærer hverandre i ett punkt hvis og bare hvis [tex]\frac{AD}{DB} * \frac{BE}{EC} * \frac {CF} {FA} = 1[/tex]
Så er oppgaven å bruke Cevas setning til å bevise at medianene i en trekant skjærer hverandre i ett punkt.
I [tex]\bigtriangleup ABC[/tex] deles sidene AB, BC og CA slik at
[tex]AB = AD + DB = a + a[/tex]
[tex]BC = BE + EC = b + b[/tex]
[tex]CA = CF + FA = c + c[/tex]
[tex]\frac{AD}{DB} * \frac{BE}{EC} * \frac {CF} {FA} = \frac{a}{a} * \frac{b}{b} * \frac{c}{c} = \frac{abc}{abc} = 1 =>[/tex]
Medianene skjærer hverandre i ett punkt etter Cevas setning"
Holder dette? Jeg er ganske lost på dette med bevis :'/ Innbiller meg at jeg burde involvere selve medianene i beviset her på en eller annen måte