bevise pytagoras med innskreven firkant

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

bevise pytagoras med innskreven firkant

Innlegg hallapaadeg » 04/11-2014 00:34

så jeg har lært at hvis man har en random innskreven firkant som i figuren

Bilde

så er AF * FC = BF * FD

Dette skal jeg bruke til å bevise pytagoras ved hjelp av denne figuren :

Bilde

Tegner opp noen linjer

Bilde

[tex]\triangle OPB \cong \triangle OPD[/tex] fordi

begge har siden [tex]OP = s[/tex] og

[tex]OD = OB = r[/tex] og

[tex]\angle OPD = \angle OPB = 90^{\circ}[/tex] som står motstatt fra den lengste siden r.

da er nemlig DP = PB.


Så er det den innskrevne firkanten ABCD

der AC og DB er diagonaler, med skjæringspunkt i P.

Da vet man fra regelen fra figur 1 at

[tex]AP * PC = DP * PB[/tex] =>

[tex](r+s)(r-s) = DP * PB[/tex] =>

[tex]r^{2} - s^{2} = DP^{2}[/tex] ettersom DP = PB =>

[tex]r^{2} = DP^{2} + s^{2}[/tex]

godkjent?
hallapaadeg offline
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 297
Registrert: 24/04-2014 13:33
Bosted: Cyberspace

Re: bevise pytagoras med innskreven firkant

Innlegg Lektorn » 05/11-2014 21:59

Ja, den så grei ut den. :D
Lektorn offline
Riemann
Riemann
Innlegg: 1630
Registrert: 26/05-2014 21:16

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 1 gjest