bevise pytagoras med innskreven firkant
Lagt inn: 04/11-2014 00:34
så jeg har lært at hvis man har en random innskreven firkant som i figuren
så er AF * FC = BF * FD
Dette skal jeg bruke til å bevise pytagoras ved hjelp av denne figuren :
Tegner opp noen linjer
[tex]\triangle OPB \cong \triangle OPD[/tex] fordi
begge har siden [tex]OP = s[/tex] og
[tex]OD = OB = r[/tex] og
[tex]\angle OPD = \angle OPB = 90^{\circ}[/tex] som står motstatt fra den lengste siden r.
da er nemlig DP = PB.
Så er det den innskrevne firkanten ABCD
der AC og DB er diagonaler, med skjæringspunkt i P.
Da vet man fra regelen fra figur 1 at
[tex]AP * PC = DP * PB[/tex] =>
[tex](r+s)(r-s) = DP * PB[/tex] =>
[tex]r^{2} - s^{2} = DP^{2}[/tex] ettersom DP = PB =>
[tex]r^{2} = DP^{2} + s^{2}[/tex]
godkjent?
så er AF * FC = BF * FD
Dette skal jeg bruke til å bevise pytagoras ved hjelp av denne figuren :
Tegner opp noen linjer
[tex]\triangle OPB \cong \triangle OPD[/tex] fordi
begge har siden [tex]OP = s[/tex] og
[tex]OD = OB = r[/tex] og
[tex]\angle OPD = \angle OPB = 90^{\circ}[/tex] som står motstatt fra den lengste siden r.
da er nemlig DP = PB.
Så er det den innskrevne firkanten ABCD
der AC og DB er diagonaler, med skjæringspunkt i P.
Da vet man fra regelen fra figur 1 at
[tex]AP * PC = DP * PB[/tex] =>
[tex](r+s)(r-s) = DP * PB[/tex] =>
[tex]r^{2} - s^{2} = DP^{2}[/tex] ettersom DP = PB =>
[tex]r^{2} = DP^{2} + s^{2}[/tex]
godkjent?
