bevise linjeforhold i innskreven firkant

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

bevise linjeforhold i innskreven firkant

Innlegg hallapaadeg » 04/11-2014 01:29

Ok... Har ikke helt troa på det beviset mitt her, men jeg prøver siden jeg ikke har noen bedre idé på hvordan jeg skal gjøre det akkurat nå ._.

Bilde

Skal bevise at [tex]a*c = b *d[/tex]

ettersom den forrige oppgaven var å bevise at arealene av

[tex](\triangle AJB) * (\triangle DJB) = (\triangle BJC) * (\triangle AJD)[/tex] velger jeg å ta det i bruk her

og derfor uttrykke hvert areal på 2 forskjellige måter, ved å tegne 4 høyder, for å få med hver enkel bokstav (abcd).

[tex](\triangle AJB) = \frac{a*h_1}{2} = \frac{b*h_2}{2}[/tex] => [tex]\frac{a*h_1}{b*h_2} = 1[/tex]


[tex](\triangle BJC) = \frac{b*h_3}{2} = \frac{c*h_1}{2}[/tex] => [tex]\frac{b*h_3}{c*h_1} = 1[/tex]


[tex](\triangle DJC) = \frac{c*h_4}{2} = \frac{d*h_3}{2}[/tex] => [tex]\frac{c*h_4}{d*h_3} = 1[/tex]


[tex](\triangle AJD) = \frac{d*h_2}{2} = \frac{a*h_4}{2}[/tex] => [tex]\frac{d*h_2}{a*h_4} = 1[/tex]


[tex](\triangle AJB) * (\triangle DJB) = (\triangle BJC) * (\triangle AJD)[/tex] =>


[tex]\frac{a*h_1}{b*h_2} * \frac{c*h_4}{d*h_3} = \frac{b*h_3}{c*h_1} * \frac{d*h_2}{a*h_4}[/tex]


[tex]\frac{ac*h_1*h_4}{bd*h_2*h_3} = \frac{bd*h_2*h_3}{ac*h_1*h_4}[/tex]


[tex]\frac{ac}{bd} = \frac{bd}{ac}[/tex], ganger med [tex]abcd[/tex] på begge sider

[tex](ac)^{2} = (bd)^{2}[/tex]

[tex]ac = bd[/tex]

godkjent? fryktelig tungvindt da, jeezaz. forstår hvis ingen gidder å kontrollere den for meg :P trenger helt klart tips på hvordan jeg kan løse den bedre (om jeg i det hele tatt har gjort noe riktig her) :D
hallapaadeg offline
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 297
Registrert: 24/04-2014 13:33
Bosted: Cyberspace

Re: bevise linjeforhold i innskreven firkant

Innlegg bebaa005 » 04/11-2014 08:26

Kontroller at Tsjebysjevs regel stemmer da (k=2) og da (k=1,5) for observasjonene.
bebaa005 offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 3 gjester

cron