Hjelp til enkelt generisk bevis

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Hjelp til enkelt generisk bevis

Innlegg Aareskjolden » 22/01-2015 13:38

Hvordan kan man bevise dette generisk?

Eit naturleg tal er deleleg med 3 om og berre om tverrsummen til talet er deleleg med 3.

Helt sikkert ganske enkelt, men håper noen kan hjelpe meg med det :D

Takker for svar!
Aareskjolden offline
Noether
Noether
Innlegg: 32
Registrert: 25/01-2013 16:59

Re: Hjelp til enkelt generisk bevis

Innlegg stensrud » 22/01-2015 14:24

Hva med å prøve å skrive tallet på utvidet form? (F.eks vil et 4-sifret tall bli: $1000a+100b+10c+d$.) Husk at hvis alle ledd i en sum er delelig med $A$, så er også summen delelig med $A$.
stensrud offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 438
Registrert: 08/11-2014 21:13
Bosted: Cambridge

Re: Hjelp til enkelt generisk bevis

Innlegg Aareskjolden » 22/01-2015 17:04

La meg se om jeg har forstått dette da:

Fks tallet 2463:

Utvidet form (1000a+100b+10c+d)
a= 2, b=4, c=6, d=3
Gir: 1000*2 + 100*4 + 10*6 + 3

Tverrsummen a,b,c,d = 2+4+6+3 = 15
15 går opp i 3

QED


Ville dette blitt et generisk bevis?
Aareskjolden offline
Noether
Noether
Innlegg: 32
Registrert: 25/01-2013 16:59

Re: Hjelp til enkelt generisk bevis

Innlegg skf95 » 22/01-2015 17:34

Hint: [tex]1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+(a+b+c+d)[/tex]
skf95 offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 421
Registrert: 17/12-2010 14:35

Re: Hjelp til enkelt generisk bevis

Innlegg stensrud » 22/01-2015 17:42

Aareskjolden skrev:La meg se om jeg har forstått dette da:

Fks tallet 2463:

Utvidet form (1000a+100b+10c+d)
a= 2, b=4, c=6, d=3
Gir: 1000*2 + 100*4 + 10*6 + 3

Tverrsummen a,b,c,d = 2+4+6+3 = 15
15 går opp i 3

QED


Ville dette blitt et generisk bevis?


Det vil ikke være et fullstendig bevis, siden du bare har bevist ett tilfelle. Hva hvis tallet ikke er $2463$, men heller $1555$? Det sier ikke beviset ditt noe om:

Du har et firesifret tall som på utvidet form blir $1000a+100b+10c+d$. Legg merke til at det ikke finnes noen begrensning på hva dette tallet kan være, siden vi kan putte inn hvilke tall vi vil for $a$, $b$, $c$ og $d$. Som jeg nevnte ovenfor, er dette tallet delelig på 3 hvis alle leddene er delelige på 3. Som sk95 hintet om, kan du skrive om tallet ditt $(1000a+100b+10c+d)$ til $999a+99b+9c+(a+b+c+d)$. Hvilke ledd er nå delelige på 3, og hvilke er ikke? Når vil alle ledd være delelige med 3?
stensrud offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 438
Registrert: 08/11-2014 21:13
Bosted: Cambridge

Re: Hjelp til enkelt generisk bevis

Innlegg Aareskjolden » 22/01-2015 18:00

"(1000a+100b+10c+d) til 999a+99b+9c+(a+b+c+d) Hvilke ledd er nå delelige på 3, og hvilke er ikke? Når vil alle ledd være delelige med 3?"

Ledd a, b og c er delelig på 3 i hvert fall?

Da mangler bare d, som må være 3,6 eller 9 ?
Aareskjolden offline
Noether
Noether
Innlegg: 32
Registrert: 25/01-2013 16:59

Re: Hjelp til enkelt generisk bevis

Innlegg stensrud » 22/01-2015 21:49

Aareskjolden skrev:"(1000a+100b+10c+d) til 999a+99b+9c+(a+b+c+d) Hvilke ledd er nå delelige på 3, og hvilke er ikke? Når vil alle ledd være delelige med 3?"

Ledd a, b og c er delelig på 3 i hvert fall?

Da mangler bare d, som må være 3,6 eller 9 ?


Mente du:
$ $
$\underbrace{999a+99b+9c}_{Alle \space disse \space er \space delelige \space med \space 3}+\underbrace{a+b+c+d}_{Må \space være \space 3, \space 6 \space eller \space 9 }$

Isåfall har du nesten helt rett; $999a+99b+9c$ er delelig med 3, men $a+b+c+d$ kan også være $0,12,15,18,21,24,27,30,33 \space og \space 36$ i tillegg til $3,6 \space og \space 9$.
stensrud offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 438
Registrert: 08/11-2014 21:13
Bosted: Cambridge

Re: Hjelp til enkelt generisk bevis

Innlegg Aleks855 » 23/01-2015 01:27

Aareskjolden skrev:La meg se om jeg har forstått dette da:

Fks tallet 2463:

Utvidet form (1000a+100b+10c+d)
a= 2, b=4, c=6, d=3
Gir: 1000*2 + 100*4 + 10*6 + 3

Tverrsummen a,b,c,d = 2+4+6+3 = 15
15 går opp i 3

QED


Ville dette blitt et generisk bevis?


Et bevis må inkludere ALLE tenkelige tall. Du har her kun vist at det holder for tilfellet 2463.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5936
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Hjelp til enkelt generisk bevis

Innlegg Aareskjolden » 26/01-2015 15:55

stensrud skrev:
Aareskjolden skrev:"(1000a+100b+10c+d) til 999a+99b+9c+(a+b+c+d) Hvilke ledd er nå delelige på 3, og hvilke er ikke? Når vil alle ledd være delelige med 3?"

Ledd a, b og c er delelig på 3 i hvert fall?

Da mangler bare d, som må være 3,6 eller 9 ?


Mente du:
$ $
$\underbrace{999a+99b+9c}_{Alle \space disse \space er \space delelige \space med \space 3}+\underbrace{a+b+c+d}_{Må \space være \space 3, \space 6 \space eller \space 9 }$

Isåfall har du nesten helt rett; $999a+99b+9c$ er delelig med 3, men $a+b+c+d$ kan også være $0,12,15,18,21,24,27,30,33 \space og \space 36$ i tillegg til $3,6 \space og \space 9$.





Tilbake til oppgaven etter helgen!

Går fra (1000a+100b+10c+d) til 999a+99b+9c+(a+b+c+d)

= a(1+999) + b(1+99) + c(9+1) + d
= a + a*999 + b + b*99 + c + c*9 + d
= a(999) + b(99) + c(9) + d + a + b + c
Fører til at jeg har bevist at a(999) + b(99) + c(9) er delelig på 3. Det som gjenstår er at d + a + b + c er delelig på 3.

Altså, d + a + b + c, tallene jeg opprinnelig startet med, må være delelig på 3 om og berre om tverrsummen til talet er deleleg med 3.

Er dette et generisk bevis?
Aareskjolden offline
Noether
Noether
Innlegg: 32
Registrert: 25/01-2013 16:59

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 3 gjester