Side 1 av 1

5 grads tall - eksponent

Lagt inn: 08/05-2015 23:37
av seekingadvice
Noen som vet hvordan man beviser at et tall [tex]a[/tex], opphøyd i 5, [tex]a^{5}[/tex]
blir at det siste tallet i summen er lik grunntallet (gitt at det er ensifret)
eks [tex]2^{5}=32[/tex], her er tallet [tex]2[/tex] et siffer i summen.
[tex]45^{5}[/tex]=
[tex]184528125[/tex]
her er 5 forekommet i summen,

Re: 5 grads tall - eksponent

Lagt inn: 09/05-2015 18:00
av Spiralmannen
Referer du til Euler's theorem? :D

Re: 5 grads tall - eksponent

Lagt inn: 25/05-2015 15:43
av euklid
seekingadvice skrev:Noen som vet hvordan man beviser at et tall [tex]a[/tex], opphøyd i 5, [tex]a^{5}[/tex]
blir at det siste tallet i summen er lik grunntallet (gitt at det er ensifret)
eks [tex]2^{5}=32[/tex], her er tallet [tex]2[/tex] et siffer i summen.
[tex]45^{5}[/tex]=
[tex]184528125[/tex]
her er 5 forekommet i summen,
Hei,

Du kan bruke Eulers teorem slik spiralmannen foreslår, men du kan også gi et argument uten Eulers teorem.
Det siste sifferet i et produkt avhenger bare av produktet av det siste sifferet. Derfor holder det å sjekke dette for når [tex]a\in \{0,1,2,...,9\}[/tex].