Bevis v.h.a induksjon
Lagt inn: 10/11-2015 21:26
Sliter med denne oppgaven:
Bevis dette ved induksjon:
[tex]\sum_{r=1}^{n}r(r+1)=\frac{1}{3}n(n+1)(n+2)[/tex]
Jeg ser først om det stemmer for n=1
[tex]\sum_{r=1}^{1}r(r+1)=\frac{1}{3}(1)*(1+1)*(1+2)=2[/tex]
og [tex]\sum_{r=1}^{1}r(r+1)=1(1+1)=2[/tex]
Altså det stemmer for n=1
Deretter antar jeg at utrykket stemmer for n=k
Altså [tex]\sum_{r=1}^{k}r(r+1)=\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)[/tex]
Så skal jeg vel vise at antagelsen medfører at utsagnet er sant for den neste verdien av n altså [tex]n=k+1[/tex]
Men her sliter jeg..
[tex]\sum_{r=1}^{k+1}r(r+1)=\frac{1}{3}(k+1)(k+2)(k+3)[/tex]
Jeg ser ikke hvordan jeg skal komme meg videre her fra.
Jen tenker at summen av k+1 må være = summen av k + verdien når r=k+1 ?
Bevis dette ved induksjon:
[tex]\sum_{r=1}^{n}r(r+1)=\frac{1}{3}n(n+1)(n+2)[/tex]
Jeg ser først om det stemmer for n=1
[tex]\sum_{r=1}^{1}r(r+1)=\frac{1}{3}(1)*(1+1)*(1+2)=2[/tex]
og [tex]\sum_{r=1}^{1}r(r+1)=1(1+1)=2[/tex]
Altså det stemmer for n=1
Deretter antar jeg at utrykket stemmer for n=k
Altså [tex]\sum_{r=1}^{k}r(r+1)=\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)[/tex]
Så skal jeg vel vise at antagelsen medfører at utsagnet er sant for den neste verdien av n altså [tex]n=k+1[/tex]
Men her sliter jeg..
[tex]\sum_{r=1}^{k+1}r(r+1)=\frac{1}{3}(k+1)(k+2)(k+3)[/tex]
Jeg ser ikke hvordan jeg skal komme meg videre her fra.
Jen tenker at summen av k+1 må være = summen av k + verdien når r=k+1 ?