ulikhet med absoluttverdier gjelder for reelle tall.

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

ulikhet med absoluttverdier gjelder for reelle tall.

Innlegg Viktor » 02/06-2016 15:36

Sliter med følgende oppgave:

Vis at ulikheten
[tex]\left | a-b \right |\geq \left | \left | a \right |-\left | b \right | \right |[/tex]
Gjeleder for alle reelle tall a og b.

Om noen kunne pekt meg i riktig retning hadde det vert storartet.
Viktor offline

Re: ulikhet med absoluttverdier gjelder for reelle tall.

Innlegg pit » 02/06-2016 17:03

[tex]|a-b|^2 = (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \leq |a|^2 -2|a||b| + |b|^2 = (|a|-|b|)^2 = ||a|-|b||^2 => |a-b| \leq ||a|-|b||[/tex]
pit offline

Re: ulikhet med absoluttverdier gjelder for reelle tall.

Innlegg pit » 02/06-2016 17:04

obs...

[tex]|a-b|^2 = (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \geq |a|^2 -2|a||b| + |b|^2 = (|a|-|b|)^2 = ||a|-|b||^2 => |a-b| \geq ||a|-|b||[/tex]
pit offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 3 gjester