matematikk.net

Jeg sliter litt med dette induksjonsbeviset, har noen forslag til hvordan jeg skal vise dette ved induksjon:

3(1*2 + 2*3 + 3*4 +.....+ n(n+1)) = n(n+1)(n+2)

For hvilke $n$ skal det gjelde? Har du testa grunntilfellet?

Ja, jeg har testa for n=1, og for vilkårlige n-verdier. Men så skal det også gjelde for n+1, og det er der jeg sliter med algebraen....

Klarer du å skrive $1*2 + 2*3 + 3*4 +.....+ n(n+1)$ på summeform? Altså med $\sum$?

nei.....??

softis wrote:nei.....??

[tex]\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

og tilsvarende for:
[tex]1^2+2^2+3^2+...+n^2[/tex]

Takk for svar....men jeg er nok litt treg, og forstår det fortsatt ikke.....
Jeg trodde jeg skulle ta alle steder der det står n, så skal jeg ta n+1.... Og det er da jeg ikke får venstre og høyre side til å stemme.....at de blir like.....

softis wrote:Jeg sliter litt med dette induksjonsbeviset, har noen forslag til hvordan jeg skal vise dette ved induksjon:

3(1*2 + 2*3 + 3*4 +.....+ n(n+1)) = n(n+1)(n+2)

Basistilfelle:
VS $= 3\cdot 1\cdot 2 = 6 = 1(1 + 1)(1 + 2) =$ HS.

Induksjon:
Anta at $3\left(1\cdot 2 + 2\cdot 3 + 3\cdot 4 + \dots + n(n+1)\right) = n(n+1)(n+2), n \geq 1$.

Da er
$\displaystyle \begin{align*} 3\left(1\cdot 2 + 2\cdot 3 + 3\cdot 4 + \dots + n(n+1) + (n+1)(n+2)\right) & = 3\left(1\cdot 2 + 2\cdot 3 + 3\cdot 4 + \dots + n(n+1)\right) + 3(n+1)(n+2) \\
& = n(n+1)(n+2) + 3(n+1)(n+2) \text{ }\text{ }\text{(antatt ved induksjonshypotesen)} \\
& = (n+1)(n+2)(n+3) \end{align*}.$

Dermed er påstanden bevist ved induksjon.