Jeg tok utgangspunkt i et fint bevis som sto på Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of ... identities
Men for å gjøre det litt mer interessant, så innfører jeg at $\alpha + \beta > \frac\pi2$. Hele beviset lar seg fremdeles gjennomføre frem til siste linje. Her er en illustrasjon av det jeg har kommet frem til så langt:

Fra det jeg har skrevet i hvitt på høyre side, så gjenstår det bare å vise at $AQ + PR = \sin(\alpha + \beta)$, så er beviset fullført, men det er der jeg går på en ørliten smell.