Svingetiden for en fjærpendel er gitt ved [tex]T=2\pi ^{\sqrt{\frac{m}{k}}}[/tex], der T er tiden for en hel svingning, k er fjærkonstanten og m er massen av pendelen som svinger. Fjærkonstanten forteller hvor stiv fjæra er.
a) For en bestemt fjær er k=20kg/s^2. Fyll ut tabellen.
b) Helene skal tegne en graf som viser sammenhengen mellom masse og periode for en fjærpendel. Hun velger m langs førsteaksen og T^2 langs andreaksen. Hva kan grunnen være til det?
c) Tegn en tilsvarende graf for verdiene i tabellen din.
d) Hvordan kan du bruke stigningstallet til en slik graf for å finne fjærkonstanten k?
Svar
a)
m(kg)....T(s)
1,0.......1,4
2,0.......2,0
3,0.......2,4
4,0.......2,8
5,0.......3,14
b) Det blir en rett linje ifølge fasiten. Hvordan kan det stemme? Differansen mellom hvert ledd er jo ikke konstant?
c) Fint om noen kunne illustrert denne.
d) Hadde vært fint med en veiledning her også.
Har prøvd å se på denne siden hvor det er deler av den samme oppgaven: http://skolediskusjon.no/Forums/Thread.aspx?id=4886
Blir dessverre ikke noe klokere av den.
Svingetiden for fjærpendel
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Ser det er en stund siden du spurte, men det kan jo være jeg kan hjelpe noen som lurer på det samme 
b)
Du har altså $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Om du tenker at grafen du skal tegne består av en x-akse og en y-akse hvor y er en funksjon av x, så er nå $y=T^2$ og $x = m$.
$y = T^2 = (2\pi\sqrt{\frac{m}{k}})^2 = (2\pi)^2\frac{m}{k} = \frac{(2\pi)^2}{k}m$ hvor $\frac{(2\pi)^2}{k}$ er konstant.
Dermed blir ligningen på formen $y=ax$, altså en rett linje.
c)
Her lager du bare en graf med punkter for hver m (x-akse) og tilhørende $T^2$ (y-akse). Du skal dermed ha følgende punkter: (1,1.96),(2,4),(3,5.76),(4,7.84),(5,9.8596)
d)
Når du har $y=ax$ så er a stigningstallet. I vårt tilfelle blir $a = \frac{(2\pi)^2}{k}$. Vi ser dermed at ved å regne ut stigningstallet til grafen vi fant i c) så kan vi sette det lik $\frac{(2\pi)^2}{k}$ og regne ut k. Jeg gidder ikke regne ut nøyaktig stigningstall for grafen i c), men jeg ser at den er ca. 2, så jeg bruker at $a =2$ videre.
$a = \frac{(2\pi)^2}{k}$
$2 = \frac{(2\pi)^2}{k}$
$k = \frac{(2\pi)^2}{2}$
$k = 19.74$
Noe som stemmer ganske godt opp mot det vi fikk oppgitt
b)
Du har altså $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Om du tenker at grafen du skal tegne består av en x-akse og en y-akse hvor y er en funksjon av x, så er nå $y=T^2$ og $x = m$.
$y = T^2 = (2\pi\sqrt{\frac{m}{k}})^2 = (2\pi)^2\frac{m}{k} = \frac{(2\pi)^2}{k}m$ hvor $\frac{(2\pi)^2}{k}$ er konstant.
Dermed blir ligningen på formen $y=ax$, altså en rett linje.
c)
Her lager du bare en graf med punkter for hver m (x-akse) og tilhørende $T^2$ (y-akse). Du skal dermed ha følgende punkter: (1,1.96),(2,4),(3,5.76),(4,7.84),(5,9.8596)
d)
Når du har $y=ax$ så er a stigningstallet. I vårt tilfelle blir $a = \frac{(2\pi)^2}{k}$. Vi ser dermed at ved å regne ut stigningstallet til grafen vi fant i c) så kan vi sette det lik $\frac{(2\pi)^2}{k}$ og regne ut k. Jeg gidder ikke regne ut nøyaktig stigningstall for grafen i c), men jeg ser at den er ca. 2, så jeg bruker at $a =2$ videre.
$a = \frac{(2\pi)^2}{k}$
$2 = \frac{(2\pi)^2}{k}$
$k = \frac{(2\pi)^2}{2}$
$k = 19.74$
Noe som stemmer ganske godt opp mot det vi fikk oppgitt