Bevegelse med konstant akselerasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende matematikken som anvendes i fysikk, kjemi, økonomi osv. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Markussen
Galois
Galois
Innlegg: 585
Registrert: 13/11-2012 14:42

Vi kaster en kule på skrå oppover. Startfarten er [tex]v_0[/tex]. Når kula passerer banens høyeste punkt, har den mistet 40% av sin kinetiske energi. Se borte fra luftmotstand.
Beregn vinkelen mellom startfarten og horisontalplanet.


Det jeg har tenkt her er følgende; Vi vet at [tex]a_x=0[/tex] og [tex]a_y=-9,81m/s^2[/tex].
Vi vet også at i toppunktet er [tex]v_y=0[/tex].

Hvis vi setter [tex]v_x=1m/s[/tex] og m=1, så kan vi med hjelp av dette finne hvor lang tid ballen bruker på å miste 40% av sin kinetiske energi. Hvis dette mot all formodning skulle stemme - hvordan kan jeg da finne [tex]v_[0y][/tex] for å finne en tid?

Hvis dette ikke stemmer, gi meg gjerne litt tips!
viking
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 168
Registrert: 19/10-2012 02:54

Er ikke sikker på hvordan du tenker her. Hva med å finne forholdet mellom Vx og Vy som gir 60% av kinetisk energi igjen. 40%Vx^2=60%Vy^2 Eller Vy/Vx=(2/3)^0.5, så vinkelen blir 39 grader.
Markussen
Galois
Galois
Innlegg: 585
Registrert: 13/11-2012 14:42

Følger deg ikke helt. Hvorfor 40% på den ene siden og 60% på den andre?
viking
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 168
Registrert: 19/10-2012 02:54

Masse må falle bort. Vinkelen blir [tex]\tan^{-1}\sqrt{40/60}[/tex]
. Sjekk at svaret er riktig: V0=100%, V0*(cos 39)^2 = 60%.
Sist redigert av viking den 25/07-2013 11:53, redigert 1 gang totalt.
Markussen
Galois
Galois
Innlegg: 585
Registrert: 13/11-2012 14:42

Det stemmer med 39 grader. Men kan du forklare litt mer rundt det?
Markussen
Galois
Galois
Innlegg: 585
Registrert: 13/11-2012 14:42

Kan noen forklare meg litt mer nøyaktig?
Gommle
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 857
Registrert: 21/05-2007 20:05

Kulen har en startfart [tex]v_0[/tex] med komponenter [tex]v_{0x}[/tex] og [tex]v_{0y}[/tex].

Vi vet at [tex]v_0^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2[/tex].

[tex]E_{k0} = \frac12 m v_0^2 = \frac12 m (v_{0x}^2 + v_{0y}^2)[/tex]

Ved banens høyeste punkt er [tex]v_y = 0[/tex], og farten i x-retning er fremdeles [tex]v_{x0}[/tex], slik at

[tex]E_{k1} = \frac12 m (v_{1x}^2 + v_{1y}^2) = \frac12 m v_{1x}^2 = \frac12 m v_{0x}^2[/tex]

Og så bruker du informasjonen som er oppgitt:

[tex]0.60 * E_{k0} = E_{k1}[/tex]

[tex]0.60 * \frac12 m v_0^2 = \frac12 m v_{0x}^2[/tex]

[tex]0.60 * v_0^2 = v_{0x}^2[/tex]

[tex]0.60 = \frac{v_{0x}^2}{v_0^2}[/tex]

[tex]\sqrt{0.60} = \frac{v_{0x}}{v_0} = cos \theta[/tex]

[tex]\theta = arccos(\sqrt{0.60}) = 39.2315205 degrees[/tex]
Markussen
Galois
Galois
Innlegg: 585
Registrert: 13/11-2012 14:42

Takk for svar! :D
Svar