matematikk.net

Så vidt jeg har skjønt er Ut, Ur enhetsvektorer, men hvordan deriverer man dem?

Her tror jeg du må være litt mer konkret. Det var et veldig vagt spørsmål.

janne69 skrev:Så vidt jeg har skjønt er Ut, Ur enhetsvektorer, men hvordan deriverer man dem?

Her må man ha parametrisering.

Da blir derivasjonen av enhetsvektoren til r slik:

vx = dx/dt

vy = dy/dt

vz = dz/dt

Det blir altså fartsvektoren.

I parametrisert form blir det altså noe slikt:
r :

x = 2.0 m - (0.25 m/s^2)t^2

y = 1.0 m + (0.025 m/s^3)t^3

Da blir den deriverte, v:

x = dx/dt = -(0.5m/s^2)t

y = dy/dt = 1.0 m/s + (0.075 m/s^3)t^2

Ut fra svaret ser jeg for meg at man deriverer enhetsvektoren på samme måte som man deriverer vektoren som enhetsvektoren hører til. F.eks. at den deriverte av
enhetsvektoren Ur blir lik den deriverte av de ulike komponentene i r-vektoren.

Jeg får ikke til å gjengi noen figur fra boka, men det står at deltaUt er tilnærmet lik deltaalfa*Un.
Jeg ser for meg: deltaUt er lik tan(deltaalfa)*Un. men i boken bruker de i stedet deltaalfa uten tangens. Kan noen forklare meg det. Det er under et delkapittel om
akselerasjonsvektoren
Videre står det i et delkapittel om krumlinjet, plan bevegelse i polarkoordinater. Jeg vet hva polarkoordinater er, sånn omtrentlig.
delta r er tilnærmet lik delta r*Ur + r*delta ø*Uø.