matematikk.net

Hei. Når man skal finne arbeidet gravitasjonskraften f.eks. gjør på et romskip ved take-off, hvorfor må man da integrere da?

Hva er det man deriverer for å finne arbeidet?

Markussen skrev:Hei. Når man skal finne arbeidet gravitasjonskraften f.eks. gjør på et romskip ved take-off, hvorfor må man da integrere da?
Hva er det man deriverer for å finne arbeidet?

jeg vil tro krafta utføres jo over hele strekningen, så tot arbeidet, W, er
[tex]W=\Sigma F*s[/tex]
eller med integral
[tex]W=\int F ds[/tex]
===
mener du

P = dW / dt
altså effekt er den tidsderiverte av arbeidet...

Det hjalp litt! Men hvorfor kan vi ikke bare bruke ; [tex]W= \sum F*s[/tex]? Istedenfor å integrere?

Antar vi konstant fart og at romskipet beveger seg radielt utover i tyngdefeltet må kraften fra rakettmotorene på romskipet være $F=G\frac{mM}{r^2}$.(altså vil kraften variere fra punkt til punkt, og det er derfor man må integrere). Arbeidet er da gitt utfra formelen $dW=Fdr=G\frac{mM}{r^2}dr$, og altså $W=\int_{r_1}^{r_2}G\frac{mM}{r^2}dr$.

m=m(r)=romskipets masse (som i realiteten også vil variere med r siden det forbrukes brennstoff)
M=jordas masse

Aha! Da skjønte jeg det. Takk