Først bruker jeg "Einstein Velocity Addition"
Som gir meg dette:
[tex]u=\frac{u'+u''}{1+\frac{u'u''}{c^2}}=\frac{0.9c+0.7c}{1+\frac{0.9c*0.7c}{c^2}}=0.9815c[/tex], dette mener jeg på stemmer med det jeg så av forrelesers notater.
Men så prøver jeg og løse problmet ved og bruke lorentz transf direkte hvor, x svarer til jorden, x' til romskipet og x'' til roben/raketen.
[tex]x=\gamma'(x'+u't'),\quad x'=\gamma''(x'+u''t'')[/tex]
[tex]t=\gamma'(t'+\frac{u'x'}{c^2}),\quad t'=\gamma''(t''+\frac{u''x''}{c^2})[/tex]
Setter nå inn for x' inni x, også t' inni t:
[tex]x=\gamma'\gamma''x''+\gamma'\gamma''u''t''+\gamma'u't'[/tex]
[tex]t=\gamma'\gamma''t''+\gamma'\gamma''\frac{u''x''}{c^2}+\gamma'\frac{u'x'}{c^2}[/tex]
Diffrenseier:
[tex]dx=\gamma'\gamma''dx''+\gamma'\gamma''u''dt''+\gamma'u'dt'[/tex]
[tex]dt=\gamma'\gamma''dt''+\gamma'\gamma''\frac{u''dx''}{c^2}+\gamma'\frac{u'dx'}{c^2}[/tex]
Finner farten som forholde mellom dx og dt
[tex]u=\frac{dx}{dt}=\frac{\gamma'\gamma''dx''+\gamma'\gamma''u''dt''+\gamma'u'dt'}{\gamma'\gamma''dt''+\gamma'\gamma''\frac{u''dx''}{c^2}+\gamma'\frac{u'dx'}{c^2}}*\frac{\frac{1}{\gamma' dt''}}{\frac{1}{\gamma' dt''}}=\frac{2\gamma''u''+u'\frac{dt'}{dt''}}{\gamma''(1+\frac{u''^2}{c^2})+\frac{u'^2}{c^2}\cdot\frac{dx'}{dt''}}[/tex]
Ser nå på ledde som enda uttrykket som differensialer (dt'/dt'' og dx'/dt'')
[tex]\frac{dt'}{dt''}=\frac{\gamma''(dt''+\frac{u''}{c^2}dx'')}{dt''}=\gamma''(1+\frac{u''^2}{c^2}),\quad u''=\frac{dx''}{dt''}[/tex]
[tex]\frac{dx'}{dt''}=\frac{\gamma''(dx''+u''dt'')}{dt''}=2\gamma''u''[/tex]
Innsatt inni "hoveduttrykket" gir dette:
[tex]u=\frac{2\gamma''u''+\gamma''u'(1+\frac{u''^2}{c^2})}{\gamma''(1+\frac{u''^2}{c^2})+2\frac{u'u''}{c^2}\gamma''}=\frac{2''u''+u'(1+\frac{u''^2}{c^2})}{(1+\frac{u''^2}{c^2})+2\frac{u'u''}{c^2}}=\frac{2''u''+u'(1+\frac{u''^2}{c^2})}{(1+\frac{u''^2}{c^2})+2\frac{u'u''}{c^2}}[/tex]
Som ikke er det samme som jeg fant i starten, men det ser ut til ha rettbenenving, setter som ista u'=0.9c og u''=0.7c, dette gir :
[tex]u=\frac{2*0.7c+0.9c(1+\frac{(0.7c)^2}{^2})}{1+\frac{0.7c}{c^2}(0.7c+2*0.9c)}=\frac{2.741c}{2.75}=0.9967c[/tex]
Det jeg lurer på hvor det jeg gjør feil / tenker feil?
