Innleveringoppgave ØkAd HASTER!

Her kan du stille spørsmål vedrørende matematikken som anvendes i fysikk, kjemi, økonomi osv. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Jeb
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 09/09-2014 18:08

Hei. Har enn innleveringsoppgave som skal leveres i morgen ettermiddag. Har vært endel syk i det siste, og har blitt hengende litt etter når det gjelder oppgaveløsning. Lurer derfor på om noen kan se over de svarene jeg har fått, og gjerne komme med tips til de oppgavene jeg ikke får til/er ferdig med. Skriver svarene fortløpende etter hver som jeg gjør oppgavene.

Det er en godkjent/ikke godkjent oppgave og man må ha 40% riktig for å få godkjent. Oppgaven må godkjennes for å få gå opp til eksamen.
Skriver i første omgang ikke fremgangsmåten.


Oppgave 1
Deriver funksjonene.


a) [tex]f(x) = \frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+x[/tex]

Svar: [tex]x^{2}+x+1[/tex]


b) [tex]g(x) = \frac{4x-4}{x^2+1}[/tex]

Svar: [tex]\frac{-4x^2-8x+4}{(x^2+1)^2}[/tex] forkortet til [tex]\frac{4(-x^2-2x+1)}{(x^2+1)^2}[/tex]


c) [tex]h(x) = \sqrt{x^4+x^2} , \geqslant 0[/tex]

Svar: [tex]\frac{2x^3+x}{\sqrt{x^4+x^2}}[/tex]


Oppgave 2
Bestem grensene.


a) [tex]\lim_{x\rightarrow 4}\frac{4x-16}{x^2-16}[/tex]

Svar: [tex]\lim_{x\rightarrow 4}\frac{1}4{x}+1=2[/tex]


b) [tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt[3]{7+x}-2}{x-1}[/tex]

Svar: Bruker substitusjonen [tex]x=u^{3}-7[/tex] og får da [tex]\lim_{u\rightarrow 2}f(u)= 16[/tex]
Men er veldig usikker på hvordan dette blir da oppgaven spør hva grensen er når x går mot 1?



Oppgave 3

a) Vis at punktet P(2,1) ligger på kurven [tex]x^3+y^3=9[/tex]

Svar:

b) Finn likningen til tangenten til kurven i P ved hjelp av implisitt derivasjon.

Svar:


Oppgave 4
Gitt funksjonen [tex]f(x)= \frac{1}4{x^4}-\frac{3}2{x^2}+\frac{9}4{} ; D_{f}=\sqsubset -2,3\sqsupset[/tex]

a) Vis at funksjonen også kan skrives som [tex]f(x)=\frac{1}4{}(x^2-3)^2[/tex]

Svar:

b) Bestem funksjonens nullpunkter, ekstremalpunkter og vendepunkter.

Svar:

c) Tegn grafen og finn verdimengden.

Svar:


Oppgave 5
En bedrift produserer en vare som selges for kr 75 per enhet. Kostnaden i kroner ved å produsere x enheter av varen er gitt ved [tex]K(x)=\frac{x^3}{2700}+50x+540; \epsilon \sqsubset 0,300\sqsupset[/tex]

a) Bestem grensekostnaden.

Svar:

b) Bestem kostnadsoptimum og den minste enhetskostnaden.

Svar:

c) Finn profittfunksjonen P(x).

Svar:

d) Hvor mange enheter må produseres for at profitten skal bli størst mulig?

Svar:
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

1a ok.

1b, feil fortegn fortegn på 2x-leddet i teller. Ellers ok.

1c ok.

2a: Feil i brøkregninga di. Faktoriser før du forkorter. Eller bruk L'Hopitals regel hvis den er kjent.

2b: Anbefaler L'Hopital.
Bilde
Jeb
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 09/09-2014 18:08

Aleks855 skrev:1a ok.

1b, feil fortegn fortegn på 2x-leddet i teller. Ellers ok.

1c ok.

2a: Feil i brøkregninga di. Faktoriser før du forkorter. Eller bruk L'Hopitals regel hvis den er kjent.

2b: Anbefaler L'Hopital.

Har visst gått litt fort i svingene på 1b, så den er i orden nå. Har ikke hørt om den regelen, men ser at den kommer lenger frem i boka. Prøvde den kjapt med den nå, og endte opp med:

2a) [tex]\lim_{x\rightarrow 4}\frac{4}{x+4}= \frac{1}{2}[/tex]

2b) [tex]\lim_{u\rightarrow 2}\frac{1}{u^2+4} = \frac{1}{8}[/tex]

Er jeg helt på vidda?
Jeb
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 09/09-2014 18:08

På oppgave 3 får jeg:

a) Vis at punktet P(2,1) ligger på kurven [tex]x^3+y^3=9[/tex]

Svar: v.s= [tex]2^3+1^3 =8+1=9[/tex]
h.s= [tex]9[/tex]

Punktet P(2,1) ligger på kurven.


b) Finn likningen til tangenten til kurven i P ved hjelp av implisitt derivasjon.

Svar: Likningen til tangenten til kurven i P er y = 4x-7
Svar