Newtons lover

[Randolf]

Hei, kan noen forklare med Newton´s lover og formler hvorfor en person med mye masse vil kjøre fortere på ski ned en bakke sammenliknet med en person med mindre masse.
Takk for svar

[Lektorn]

Hvis du kjører ned en bakke på ski vil tyngdekraften være den kraften som gir deg akselerasjon nedover. De kreftene som virker "motsatt veg" er luftmotstand og friksjon mot underlaget. Ved Newtons andre lov vil da summen av kreftene være tyngden minus luftmotstand minus friksjon (positiv retning nedover).
Tyngdekraften er produktet av massen og tyngdeakselerasjonen.

[RAndolf]

Hei og rakk for svar. Forutsett en jevn bakkehelning på 20 grader, gutt 1 har masse på 40 kg og gutt 2 har masse på 80 kg. Bakken er 200 meter langHvordan kan du da regne på fart (velositet). Se bort fra friksjon og luftmotstand. Hvordan kan du matematisk beskrive hvem som kommer først ned og evt. hor lang tid bruker hver av gutten?

Takk for svar.

[zell]

Her kan du bruke energibevaringsprinsippet. Gitt 20 grader helning og 200 meter lang bakke så er høyden [tex]200\ \text{meter}\cdot\sin{20^\circ} = 68.4 \text{meter}[/tex]
I toppen av bakken har man en potensiell energi tilsvarende [tex]E_p = mgh[/tex], hvor m = masse, g = tyngdeakselerasjon og h = høyde. I bunnen av bakken er all potensiell energi blitt konvertert til kinetisk energi [tex]E_k = \frac{1}{2}mv^2[/tex], hvor v = hastighet. Du får:

[tex]v = \sqrt{2gh}[/tex]

Altså ser du at om du neglisjerer friksjon (og/eller luftmotstand) så har ikke massen noe å si. Jamfør forsøket NASA gjorde på månen (fjær mot hammer: https://www.youtube.com/watch?v=5C5_dOEyAfk).

[Randolf]

Takk for svar, som egentlig ganske innlysende, når eksperimentet utføres i vakum. Forutsett at det eksiterer luftmotstand, hva skjer med spørmålet mitt fra i sted, altså, hvem kommer raskest ned bakken og hvorfor, kan du vise dette med matmatiske formler?
Takk for svar

[Lektorn]

Luftmotstand er ikke så enkelt å regne matematisk på. Utformingen av objektet som er utsatt for luftmotstand har stor påvirkning (dvs. hvor aerodynamisk objektet er). Det er vanlig å regne luftmotstanden som en kontant multiplisert med hastigheten, evt. en konstant multiplisert med kvadratet av hastigheten (ved høyere hastigheter).


PS. Oppfattet ikke at du spurte hvem som fikk høyest fart i post#1, men ser du har fått utfyllende svar på det nå.
DS.

[frostwidnes]

Spørsmålet er interessant, og eg lurer på om vi kanskje ikkje kan bruke ein heilt enkel modell for friksjonen her for å få eit skikkeleg svar.

I alle fall, derom du kuttar ut luftmotstanden, og berre reknar med friksjon mellom ski og bakke, og friksjonen er proporsjonal med tyngdekrafta, vil massen framleis ikkje ha noko å seie. Storleiken m vil vere i alle ledd i likninga, og kan delast bort.

Dersom du derimot seier at kvar person har lik luftmotstand, gir det at den tyngste får størst fart. Det er enklare å innsjå i eit fall rett ned. La oss seie at person A har dobbel så stor masse som person B. Vi får likningane:

m*a_B = mg - L som gjev a_B = g - L/m

2m*a_A = 2mg - L som gjev a_A = g - L/(2m)

a_A blir altså større enn a_B. Den tyngste har størst akselerasjon. Om dette er mest avgjerande på ski, veit eg som sagt
ikkje. Eg mistenker at snø-/skirelasjonen er meir komplisert enn det eg har snakka om lenger oppe her.

[Fysikkmann97]

Friksjonen er ikke proporsjonal med tyngdekrafta, men normalkrafta. Frem til du begynner med bevegelser på skråplan/bakker har dette lite å si, men når du starter med dette. Så er N = Gy, som er tyngdekraften sin y-komponent. Dette er forøvrig Fysikk 2 pensum. Friksjonen blir som oftest oppgitt som ett tall, eller at du får oppgitt R.