matematikk.net

Hei. Jeg lurte litt på deloppgave c) på bildet over. Jeg har prøvd to ulike fremgangsmåter, men jeg er i grunnen usikker på hvordan dette egentlig skal gjøres...
Jeg setter stor pris på hjelp.
Her er hva jeg har prøvd selv:

Slik jeg ville løst det:

Man antar at systemet i gravitasjonsfeltet er konservativt. Det vil si at man har kontroll på totalenergien i systemet som i at [tex]E_{tot} = E_{kin} + E_{pot}[/tex]. Dette er ikke tilfelle for alle systemer, se gjerne posten om fysisk pendel noen innlegg nedenfor. Med disse antagelsene setter jeg opp systemet:

[tex]E_{tot} = \frac{1}{2}m v_{1}^{2} = \frac{1}{2}m v_{2}^{2} + mgh[/tex]

Jeg vet jo ikke [tex]v_{2}[/tex] enda, så jeg må bruke bevegelseslikningene for å finne den. Når det er gjort, burde det gå an å løse likheten over.

Norm skrev:Slik jeg ville løst det:

Man antar at systemet i gravitasjonsfeltet er konservativt. Det vil si at man har kontroll på totalenergien i systemet som i at [tex]E_{tot} = E_{kin} + E_{pot}[/tex]. Dette er ikke tilfelle for alle systemer, se gjerne posten om fysisk pendel noen innlegg nedenfor. Med disse antagelsene setter jeg opp systemet:

[tex]E_{tot} = \frac{1}{2}m v_{1}^{2} = \frac{1}{2}m v_{2}^{2} + mgh[/tex]

Jeg vet jo ikke [tex]v_{2}[/tex] enda, så jeg må bruke bevegelseslikningene for å finne den. Når det er gjort, burde det gå an å løse likheten over.

Jeg skjønner fremdeles ikke helt hvordan jeg skal finne svaret. Hvordan gir Etotal deg farten? Hvilken bevegelseslikning bruker du?

Forslag: først bruker man [tex]s = 2.5 = s_0 + v_0 t - 0.5 g t^2 = 0 + 10 t - 4.705 t^2[/tex]. Dette er en andregradsløsning i t. Med rett t kan man bruke at [tex]v_2 = v_1 - g t[/tex]. Hvis du får samme svar som når du regner ut [tex]v_2 = \sqrt{v_{1}^2 - 2gh}[/tex] fra energibalansen har du rett svar, vil jeg tro.

Norm skrev:Forslag: først bruker man [tex]s = 2.5 = s_0 + v_0 t - 0.5 g t^2 = 0 + 10 t - 4.705 t^2[/tex]. Dette er en andregradsløsning i t. Med rett t kan man bruke at [tex]v_2 = v_1 - g t[/tex]. Hvis du får samme svar som når du regner ut [tex]v_2 = \sqrt{v_{1}^2 - 2gh}[/tex] fra energibalansen har du rett svar, vil jeg tro.

Tusen takk for hjelpen. Jeg endte opp med å løse den slik: