matematikk.net

En jente på 42,2 kg skal ta heisen opp i et høyt hus. Finn kreftene som virker på jenta, og tegn figur av jenta i disse tre situasjonene.

a heisen starter med akselerajon 1,1 m/s2

b heisen går med konstant fart 1,5 m/s

c heisen stanser med akselerajon -1,1 m/s2

Jenta er fysikkinteressert og tar neste gang med seg en badevekt som hun står på mens hun tar heisen opp i huset. Badevekta har pussig nok newtonskala.

d-

e(denne forstår jeg ikke)- Hva ville badevekta ha vist hvis den hadde hatt vanlig kilogramsskala.

Jeg fikk til den med konstant akselerajon (b) Jeg fant ut at kraften som drar heisen opp er 414 N (sigma F=42,2 kg*9,81 m/s2) Deretter gjorde jeg om formelen, slik at jeg fikk m alene( m=(sigma f)/(a). Da fikk jeg m=42,2 kg

Men de to andre fikk jeg feil svar på. Jeg har helt sikkert feil akselerasjon, tror jeg!:)



Forstår ikke hvordan jeg finner massen på kilogrammet? er ikke masse samme overalt?

noen@??

G = mg
m = G/g

Først kan det være greit å velge positiv retning. Vi velger den oppover, dvs. at oppgaven egentlig har valgt det for oss siden akselerasjonen i a) er positiv.
Deretter tegnet du sikkert inn kreftene som virker på jenta i heisen. Det er 2 stk. La oss kalle de G og U. G (tyngden; mg) virker nedover, mens U virker
oppover fra heisgulvet.
a) Vi skal finne U og G:
Newtons 2.lov sier at: [tex]\Sigma F = m*a[/tex]
I dette tilfellet er [tex]\Sigma F = U - G[/tex]
[tex]U - G = ma \Rightarrow U = G + ma = mg + ma = m(g + a) = 42,2 kg * (9,81 \frac{m}{s^2} + 1,1 \frac{m}{s^2}) = \underline{460,4 N }[/tex]
[tex]G = mg = 42,2 kg * 9,81 \frac{m}{s^2} = \underline{413,98 N}[/tex]
U som virker på jenta fra gulvet, virker også fra jenta og mot heisgulvet (Newtons 3.lov). Derfor vil Newton-badevekten vise 460,4 N. Mens en vanlig badevekt
vil vise [tex]\frac{460,4 N}{9,81 \frac{m}{s^2}} = \underline{46,93 kg}[/tex] (Dette er vel d) og e) for tilfelle a))

Du skriver at du fikk til b). Du nevner riktig svar, men hvor kraften virker har du fått feil.
[tex]U = G = mg = 42,2 kg * 9,81 \frac{m}{s^2} = 413,982 N \approx \underline{414 N}[/tex]
Denne kraften virker på jenta fra heisgulvet. Grunnen til at U = G, er fordi [tex]\Sigma F = 0[/tex], fordi akselerasjonen er 0 ved konstant fart.
Men....kraften som drar heisen opp er betydelig større enn jentas G. Dette er fordi heisen er mye tyngre enn jenta. Kraften som drar heisen opp blir [tex]G_h + G_j[/tex], altså heisens G + jentas G.
Newton-badevekten vil her (i tilfelle b) ) vise 414 N, mens den vanlige badevekten vil vise [tex]\frac{414 N}{9,81 \frac{m}{s^2}} = 42,2 kg[/tex],
altså jentas normale vekt. Dette er fordi U = G = mg, og U virker på jenta fra heisgulvet, men også fra jenta PÅ heisgulvet (og også på badevekten når hun bruker den). Dette er Newtons 3.lov.

Du spør om ikke massen er den samme overalt. Jo det er den. Jentas masse er den samme på månen som her.
Men tyngden til jenta forandrer seg når andre krefter enn jentas G (på jorda) virker på henne.
Jentas G på månen vil være mindre enn her på jorda ([tex]G_{måne} = 0,165 \hspace{1pt} G_{jord}[/tex]). Dermed vil også tyngden til jenta være mindre på månen. Men massen er den samme. Jentas masse vil være 42,2 kg på månen, men vekta vil vise mindre siden hun rett og slett veier mindre på månen. Men grunnen til at hun veier mindre, er ikke pga. mindre masse, men pga. andre krefter som virker på henne (og vekta).

I tilfelle a) i oppgava di så viser vekta også noe annet enn det massen hennes tilsier fordi andre krefter enn G virker på henne (46,93 kg) . Det virker en kraft til pga. akselerasjonen på [tex]1,1 \frac{m}{s^2}[/tex].

Tusen takk for utfyllende svar!! Dette ga utrolig mye mer mening nå-

Så i tilfelle c, er summen av kreftene som virker på jenta lik [tex]\sum F=ma=42.2kg*-1.1m/s^{2}={\color{Blue} -46.42N}[/tex]
Også vet vi at tyngden til jenta er lik i alle scenarioer (a, b og c)
altså [tex]G=mg=42.2kg*9.81m/s^{2}=413.982N\approx {\color{Blue} 414N}[/tex]
Da får vi at : [tex]U-G=\sum F\Rightarrow U-414N=-46.42N\Leftrightarrow U=367.58N\approx {\color{Red} 367.8N}[/tex]
Dermed får vi at massen vekta viser i tilfella c blir
367.8N/9.81m/s^2= ca. 37.46 kg
(Tex formatering gikk skeis)
Men betyr det at når du måler vekta di så måler vekten den kraften som virker fra vekta på deg altså normalkraften og så dividert med tyngden din? Jeg har alltid trodd at vekta måler den kraften fra deg på vekta. Men disse to vil jo være like store fordi du står i ro dermed er [tex]\sum F=0[/tex]?

Ja, vekta måler kraften fra deg og mot vekta. Men at denne er like stor som kraften som virker fra vekta og på deg i dette tilfellet: [tex]U = U'[/tex]
Og [tex]\Sigma F \not=0[/tex] i tilfellet c). Fordi akselerasjonen ikke er 0. Jenta er i ro i forhold til heisen. Men ikke i ro totalt sett.